Розрахунок через колу
В математиці популярний також прийом розрахунку, що розглядається в статті, значення через приміщення фігури у коло або навпаки. Така окружність називається описаною. Якщо вона знаходиться всередині, то вона називається вписаною. Саме в цьому розділі виникає більшість питань, як знайти площу рівностороннього багатокутника з трьома кутами.
Описана окружність обов’язково має проходити через усі вершини, вписана повинна проходити через сторони тільки в одній точці по дотичній.
Креслення рівностороннього трикутника, описаного або вписаного в окружність
Якщо в умові задачі дано радіус вписаного і описаного кола, то з них можна скласти вираз, так як разом вони дадуть сумарну довжину висоти. Як розраховується площа за її допомогою, показано вище: h = R + r .
Перетворивши формулу 
, застосувавши розрахунок висоти h = R + r, можна отримати наступне значення: 
. Дану формулу можна спростити ще більше, адже радіус описаної окружності можна виразити через радіус вписаного. Згідно з властивостями цих кіл R = 2r, де r — це радіус вписаного кола, R — це радіус описаної. Відповідно площа правильного трикутника буде вираховуватися так: 
.
Якщо ж буде дано розмір радіусу описаного кола, то вираз буде виглядати наступним чином:
.
Використання цих властивостей в нагоді для розрахунку боку фігури. Для того щоб її знайти можна скористатися виразом 
для описаної окружності, і 
для вписаною.
Враховуючи радіус описаної окружності можна знайти шукане значення за допомогою зведення боку в куб, після чого результат ділиться на радіус, збільшений у 4 рази. Математично можна записати наступним чином: 
.
Процес розрахунку, чому дорівнює показник площі рівностороннього трикутника через яку з запропонованих формул не повинен викликати особливих труднощів. Для того щоб успішно впоратися з цим завданням не потрібно запам’ятовувати всі зазначені способи, досить запам’ятати основні загальні формули розрахунку, а також властивості та ознаки цієї фігури.
Увага! Для перевірки правильності розрахунків можна скористатися кількома способами, результати повинні співпасти.
Площа рівностороннього трикутника
Площа рівностороннього трикутника, вписаного в окружність
Застосувавши логічне мислення, розрахунки з легкістю перетворюються на приватні випадки, яких набагато більше. Недоцільно забивати голову великою кількістю нерелевантної інформації, краще розвивати причинно-наслідковий зв’язок для перетворення виразів.
