Як знайти площу і сторону рівностороннього трикутника, вписаного в коло, формула

Розрахунок через сторону

Існує безліч способів розрахунку площі цієї фігури. Всі вони мають свої переваги і недоліки. Застосовуються в залежності від умов, представлених задачі. Найбільш популярний спосіб знайти шукане значення для рівностороннього трикутника обчислюється через твір половини сторін і синуса кута між ними, виглядає це наступним чином: , де a і b – сторони, α – кут між ними.

У випадку з рівностороннім, цей спосіб спрощується в значній мірі. Для цього потрібно звернутися до розглянутих вище ознаками і властивостями. Виходячи з того, що всі кути цієї фігури рівні і дорівнюють 60 градусам. Синус 60 градусів, згідно таблиці Брадіса, дорівнює , перетворивши вихідне вираз отримуємо наступне значення: .

Враховуючи те, що всі сторони цієї фігури рівні, то перетворене вираз дасть такий результат: .

Дана формула відмінно підійде у випадку, якщо відома величина боку цієї фігури. У такому вигляді обчислювати цей показник набагато легше і швидше.

Ті, хто пам’ятає формула Герона, знають, як знайти площу цієї фігури. У процесі перетворення вираз зміниться в представлене вище. Площа цієї фігури за Герону розраховується так: , де, a, b, c —сторони, а p — півпериметр (). Перетворюється даний вираз досить просто. Необхідно підставити замість значення p розрахунок полупериметра і поступово почати скорочувати вираз. Суму сторін можна представити у вигляді суми трьох однакових сторін і довести скорочення до кінця. Математично це виглядає так:

;

;

;

.

Отримана формула площі і представлені нижче функції можуть бути використані тільки у випадку, якщо фігура є правильною, в іншому випадку не буде давати правильну відповідь.


Обчислення площі трикутника за його боці