Як знайти вершину параболи – рішення за формулою: координати, симетрія, точка і зміщення

Багато технічні, економічні та соціальні питання прогнозуються за допомогою кривих. Найбільш використовуваним типом серед них є парабола, а точніше-її половина. Важливою складовою будь-якої параболічної кривої є її вершина, визначення точних координат якої іноді грає ключову роль не тільки в самому відображенні протікання процесу, але і для наступних висновків. Про те, як знайти її точні координати, і піде мова в даній статті.

Початок пошуку

Перед тим як перейти до пошуку координат вершини параболи, ознайомимося з самим визначенням і його властивостями. У класичному розумінні параболою називається таке розташування точок, які вилучені на однаковій відстані від даної точки (фокус, точка F), а також від прямої, яка не проходить через точку F. Розглянемо дане визначення більш предметно на малюнку 1.

Малюнок 1. Класичний вид параболи

На малюнку зображена класична форма. Фокусом є точка F. Директрисою в даному випадку буде вважатися пряма паралельна осі Y (виділена червоним кольором). З визначення можна впевнитися, що абсолютно будь-яка точка кривої, не рахуючи фокуса, має собі подібну з іншого боку, віддалену на такому ж відстань від осі симетрії, як і сама. Більш того, відстань від будь-якої з точок на параболі дорівнює відстані до директриси. Забігаючи вперед, скажемо, що центр функції не обов’язково повинен знаходитися в початку координат, а гілки можуть бути спрямовані в різні сторони.

Парабола, як і будь-яка інша функція, що має свій запис у вигляді формули:

(1).

У зазначеній формулі буква «s» означає параметр параболи, яка дорівнює відстані від фокуса до директриси. Також є й інша форма запису, зазначено ГМТ, що має вигляд:

(2).

Така формула використовується при вирішенні задач в галузі математичного аналізу і застосовується частіше, ніж традиційна (в силу зручності). Надалі будемо орієнтуватися на другу запис.