Округлювати числа в житті доводиться частіше, ніж здається багатьом. Особливо це актуально для людей тих професій, які пов’язані з фінансами. Цій процедурі люди, що працюють в даній сфері, добре навчені. Але і в повсякденному житті процес приведення значень до цілого увазі не рідкість. Багато людей забули, як округляти числа, відразу ж після шкільної лави. Нагадаємо основні моменти цієї дії.
Кругле число
Перед тим як перейти до правил округлення значень, варто розібратися, що являє собою кругле число. Якщо мова йде про цілі, то воно обов’язково закінчується нулем.
На питання, де в повсякденному житті нагоді таке вміння, можна сміливо відповісти – при елементарних походах по магазинах.
З допомогою правила приблизного підрахунку можна прикинути, скільки будуть коштувати покупки і яку суму необхідно взяти з собою.
Саме з круглими числами легше виконувати підрахунки, не використовуючи при цьому калькулятор.
Приміром, якщо в супермаркеті або на ринку купують овочі вагою 2 кг 750 г, то у простому розмові зі співрозмовником часто не називають точну вагу, а кажуть, що придбали 3 кг овочів. При визначенні відстані між населеними пунктами також застосовують слово «близько». Це і означає приведення результату до зручному вигляді.
Слід зазначити, що при деяких підрахунках в математиці і вирішенні завдань також не завжди використовуються точні значення. Особливо це актуально в тих випадках, коли у відповіді отримують нескінченний періодичний дріб. Наведемо кілька прикладів, коли використовуються наближені значення:
- деякі значення постійних величин подаються в заокругленому вигляді (число «пі» тощо);
- табличні значення синуса, косинуса, тангенса, котангенса, які округлені до певного розряду.
Зверніть увагу! Як показує практика, наближення значень до цілого, звичайно, дає похибку, але зовсім незначну. Чим вищий розряд, тим точніше буде результат.
Отримання наближених значень
Це математичне дію здійснюється за певними правилами.
Але для кожного безлічі чисел вони різні. Відзначають, що округлити можна цілі числа і десяткові дроби.
А ось з звичайними дробами дія не виконується.
Спочатку їх необхідно перевести в десяткові дроби, а потім приступити до процедури в необхідному контексті.
Правила наближення значень полягають у наступному:
- для цілих – заміна розрядів, наступних за округляемым, нулями;
- для десяткових дробів – відкидання всіх чисел, які знаходяться за округляемым розрядом.
Приміром, округляючи 303 434 до тисяч, необхідно замінити сотні, десятки та одиниці нулями, тобто 303 000. У десяткових дробах 3,3333 округляючи до десятых, просто відкидають всі наступні цифри і отримують результат 3,3.
Точні правила округлення чисел
При округлення десяткових дробів недостатньо просто відкинути цифри після округляемого розряду. Переконатися в цьому можна на такому прикладі. Якщо в магазині купили 2 кг 150 г цукерок, то кажуть, що придбано близько 2 кг солодощів. Якщо ж вага становить 2 кг 850 г, то виробляють округлення у більшу сторону, тобто близько 3 кг. тобто видно, що іноді округляемый розряд змінено. Коли і як це проробляють, зможуть відповісти точні правила:
- Якщо після округляемого розряду слід цифра 0, 1, 2, 3 або 4, то округляемый залишають незмінним, а всі наступні цифри відкидаються.
- Якщо після округляемого розряду слід цифра 5, 6, 7, 8 або 9, то округляемый збільшують на одиницю, а всі наступні цифри також відкидаються.
Наприклад, як правильно дріб 7,41 наблизити до одиниць. Визначають цифру, яка слідує за розрядом. В даному випадку це 4. Отже, згідно з правилом, число 7 залишають незмінним, а цифри 4 і 1 відкидають. Тобто отримуємо 7.
Якщо округлюється дріб 7,62, то після одиниць слід цифра 6. Згідно з правилом, 7 необхідно збільшити на 1, а цифри 6 і 2 відкинути. Тобто в результаті вийде 8.
Представлені приклади показують, як округлити десяткові дроби до одиниць.
Наближення до цілих
Відзначено, що округляти до одиниць можна точно так само, як і до цілих. Принцип один і той же. Зупинимося докладніше на округлення десяткових дробів до певного розряду в цілої частини дробу. Наведемо приклад наближення 756,247 до десятків. У розряді десятих розташовується цифра 5. Після округляемого розряду слід цифра 6. Отже, за правилами необхідно виконати наступні кроки:
- округлення у більшу сторону десятків на одиницю;
- у розряді одиниць цифру 6 замінюють нулем;
- цифри дробової частини числа відкидаються;
- в результаті отримують 760.
Звернемо увагу на деякі значення, в яких процес математичного округлення до цілих, за правилами не відображає об’єктивну картину. Якщо взяти дріб 8,499, то, перетворюючи його за правилом, отримуємо 8.
Але по суті це не зовсім так. Якщо порозрядно округлити до цілих, то спочатку отримаємо 8,5, а потім відкидаємо 5 після коми, та здійснюємо округлення у більшу сторону.
Отримуємо 9, що, в принципі, не зовсім точно. Тобто в таких значеннях похибка істотна. Тому оцінюємо завдання і, якщо ситуація дозволяє, то краще використовувати значення 8,5.
Наближення до десятих
Як округлити до десятих до сотих, до тисячних? Операція здійснюється за такими ж правилами, як і до цілих. Основне завдання – правильно визначити округляемый розряд і знак, який слідує за ним.
Наприклад, дріб 6,7864 при доведенні:
- до десятих стає рівною 6,8;
- до сотих – 6,79;
- якщо округлити до тисячних, то отримують 6,786.
Зверніть увагу! Незнання цих правил дуже вдало використовують маркетологи. У магазинах, спостерігаючи цінник із зазначенням числа 5,99, сприймається більшістю покупців ціна, що дорівнює 5. Насправді ж ціна товару практично 6.
Математика — вчимося округляти числа
Правила округлення чисел до десятих
Висновок
Пріоритетів уміння виконувати математичні операції можна привести досить багато. Важливо навчитися правильно оцінювати ситуацію, задатися метою, і результат прийде негайно.
