Площі поверхонь
Основні геометричні завдання, які доводиться вирішувати в шкільному курсі геометрії, це знаходження площ поверхні та об’єму у піраміди.
Значення площі поверхні розрізняють двох видів:
- площі бічних елементів;
- площі всієї поверхні.
З самої назви зрозуміло, про що йде мова. Бічна поверхня включає в себе тільки бічні елементи. З цього випливає, що для її знаходження потрібно просто скласти площі бічних площин, тобто площі рівнобедрених 3-косинців. Спробуємо вивести формулу площі бічних елементів:
- Площа рівнобедреного 3-кутника дорівнює Ѕтр=1/2(aL), де а – сторона основи, L – апофема.
- Кількість бічних площин залежить від виду k-го косинця в підставі. Наприклад, правильна чотирикутна піраміда має чотири бічні площини. Отже, необхідно скласти площі чотирьох фігур Ѕбок=1/2(aL)+1/2(aL)+1/2(aL)+1/2(aL)=1/2*4а*L. Вираз спрощено такий спосіб тому, що значення 4а=Росн, де Росн – периметр основи. А вираз 1/2*Росн є її полупериметром.
- Отже, робимо висновок, що площа бічних елементів правильної піраміди дорівнює добутку полупериметра основи на апофему: Ѕбок=Росн*L.
Площа повної поверхні піраміди складається з суми площ бічних площин і заснування: Ѕп.п.= Ѕбок+Ѕосн.
Що стосується площі підстави, то тут формула використовується відповідно вигляді багатокутника.
Об’єм правильної піраміди дорівнює добутку площі площині підстави на висоту, розділену на три: V=1/3*Ѕосн*Н, де Н – висота багатогранника.
Що таке правильна піраміди в геометрії
Властивості правильної чотирикутної піраміди
