Перерізу многогранника
У будь-якому багатограннику розрізняють кілька видів перерізу площиною. Найчастіше в шкільному курсі геометрії працюють з двома:
- осьове;
- паралельне основі.
Осьовий переріз отримують при перетині многогранника площиною, яка проходить через вершину, бічні ребра і вісь. В даному випадку віссю є висота, проведена з вершини. Січна площина обмежується лініями перетину з усіма гранями, в результаті отримуємо трикутник.
Увага! У правильній піраміді осьовим перерізом є рівнобедрений трикутник.
Якщо січна площина проходить паралельно основі, то в результаті отримуємо другий варіант. У цьому випадку маємо в розрізі фігуру, подібну основі.
Наприклад, якщо в основі лежить квадрат, то перетин паралельно основі, також буде квадратом, тільки менших розмірів.
При вирішенні завдань при такій умові використовують ознаки і властивості подібності фігур, засновані на теоремою Фалеса. В першу чергу необхідно визначити коефіцієнт подібності.
Якщо площина проведена паралельно основі, і вона відсікає верхню частину багатогранника, то в нижній частині отримують правильну усічену піраміду. Тоді кажуть, що основи усіченого багатогранника є подібними багатокутниками. У цьому випадку бічні грані є равнобокими трапеціями. Осьовим перерізом також є равнобокая трапеція.
Для того щоб визначити висоту усіченого багатогранника, необхідно провести висоту в осьовому перерізі, тобто в трапеції.
