Визначення характерних рис паралелограма по теоремі
Ознаки цієї фігури випливають з її основної теореми, яка говорить наступне: чотирикутник вважається паралелограмом в тому випадку, якщо його діагоналі перетинаються, а ця точка поділяє їх на рівні відрізки.
Доказ: нехай у т. Е прямі AC і BD чотирикутника ABCD перетинаються. Оскільки ∠AED = ∠BEC, а AE+CE=AC BE+DE=BD, то ∆AED = ∆BEC (за першою ознакою рівності трикутників). Тобто ∠EAD = ∠ECB. Вони також є внутрішніми перехресними кутами січної AC для прямих AD і BC. Таким чином, за визначенням паралельності — AD || BC. Аналогічну властивість ліній BC і CD виводиться також. Теорема доведена.
Обчислення площі фігури
Площа цієї фігури знаходиться кількома методами, одним з найпростіших: множення висоти і підстави, до якого вона проведена.
Доказ: проведемо перпендикуляри BE і CF з вершин B і C. ∆ABE і ∆DCF — рівні, оскільки AB = CD і BE = CF. ABCD — рівновеликий з прямокутником EBCF, так як вони складаються і розмірних фігур: SABE і SEBCD, а також SDCF і SEBCD. З цього випливає, що площа цієї геометричної фігури знаходиться так само, як і прямокутника:
SABCD = SEBCF = BE×BC=BE×AD.
Для визначення загальної формули площі паралелограма позначимо висоту як hb, а сторону — b. Відповідно:
