Характеристики діагоналей фігури
Основний ознака цих ліній паралелограма: точка перетину поділяє їх навпіл.
Доказ: нехай т. Е — це точка перетину діагоналей AC і BD фігури ABCD. Вони утворюють два сумірних трикутника — ∆ABE і ∆CDE.
AB=CD, так як вони протилежні. Згідно з правилом паралельних прямих і січній, ∠ABE = ∠CDE і ∠BAE = ∠DCE.
За другою ознакою рівності ∆ABE = ∆CDE. Це означає, що елементи ∆ABE і ∆CDE: AE = CE, BE = DE і при цьому вони співмірні частини AC і BD. Властивість доведено.
Особливості суміжних кутів
У суміжних сторін сума кутів дорівнює 180°, оскільки вони лежать по одну сторону паралельних ліній і січною. Для чотирикутника ABCD:
∠A+∠B=∠C+∠D=∠A+∠D=∠B+∠C=180º
Властивості бісектриси:
- бісектриси, опущені на одну сторону, є перпендикулярними;
- противолежащие вершини мають паралельні бісектриси;
- трикутник, отриманий проведенням бісектриси, буде рівнобедреним.
