Дуже часто при вирішенні шкільних завдань з математики або фізики виникає питання — як знайти довжину кола, знаючи діаметр? Насправді ніяких труднощів у вирішенні цієї проблеми немає, потрібно тільки чітко уявляти собі, які формули, поняття і визначення, які потрібні для цього.
Основні поняття і визначення
- Радіус — це лінія, що з’єднує центр кола і її довільну точку. Він позначається латинською буквою r.
- Хордою називається лінія, що з’єднує дві довільні точки лежать на окружності.
- Діаметр — це лінія, що з’єднує дві точки кола і проходить через її центр. Він позначається латинською буквою d.
- Окружність — це лінія, що складається з усіх точок, що знаходяться на рівній відстані від однієї обраної точки, іменованої її центром. Її довжину будемо позначати латинською літерою l.
Площа кола — це вся територія, укладена всередині кола. Вона вимірюється в квадратних одиницях і позначається латинською буквою s.
Користуючись нашими визначеннями, приходимо до висновку, що діаметр кола дорівнює його найбільшою хорде.
Увага! З визначення, що таке радіус кола можна дізнатися, що таке діаметр кола. Це два радіуса відкладені в протилежних напрямках!
Діаметр окружності.
Знаходження довжини кола і її площі
Якщо нам дано радіус кола, діаметр окружності описує формула d = 2*r. Таким чином, для відповіді на питання, як знайти діаметр кола, знаючи його радіус, досить останній помножити на два.
Формула довжини кола, виражена через її радіус, має вигляд l = 2*П*r.
Увага! Латинською літерою П (Пі) позначається відношення довжини окружності до її діаметра, і це є неперіодична десятковий дріб. У шкільній математиці вона вважається заздалегідь відомої табличною величиною, що дорівнює 3,14!
Тепер перепишемо попередню формулу, щоб знайти довжину кола, її діаметр, пам’ятаючи, у чому полягає його різниця по відношенню до радіусу. Вийде: l = 2*П*r = 2*r*П = П*d.
З курсу математики відомо, що формула, що описує площа кола, має вигляд: s = П*r^2.
Тепер перепишемо попередню формулу, щоб знайти площу кола, її діаметр. Одержимо,
s = П*r^2 = П*d^2/4.
Одним з найбільш складних завдань у цій темі є визначення площі кола через довжину окружності і навпаки. Скористаємося тим, що s = П*r^2 і l = 2*П*r. Звідси отримаємо r = l/(2*П). Підставимо отриманий вираз для радіуса в формулу для площі, вийде: s = l^2/(4П). Абсолютно аналогічним способом визначається і довжина кола, площа круга.
Визначення довжини радіуса і діаметра
Важливо! Перш за все дізнаємося, як виміряти діаметр. Це дуже просто — проводимо будь-радіус, продовжуємо його в протилежний бік до перетину з дугою. Циркулем відміряємо отримане відстань і за допомогою будь-якого метричного інструменту дізнаємося шукане!
Відповімо на питання, як дізнатися діаметр окружності, знаючи її довжину. Для цього виразимо його з формули l = П*d. Отримаємо d = l/П.
Ми вже знаємо як з довжини окружності можна знайти її діаметр, точно також знайдемо радіус.
l = 2*П*r, звідси r = l/2*П. Взагалі, щоб дізнатися радіус, його потрібно виражати через діаметр і навпаки.
Нехай тепер потрібно визначити діаметр, знаючи площу кола. Використовуємо те, що s = П*d^2/4. Виразимо звідси d. Вийде d^2 = 4*s/П. Для визначення самого діаметра потрібно витягти корінь квадратний з правої частини. Вийде d = 2*sqrt(s/П).
Рішення типових завдань
- Дізнаємося, як знайти діаметр, якщо дана довжина кола. Нехай вона дорівнює 778,72 кілометра. Потрібно знайти d. d = 778,72/3,14 = 248 кілометрів. Згадаймо, що таке діаметр і відразу визначимо радіус, для цього певний вище значення d розділимо навпіл. Вийде r = 248/2 = 124 кілометри.
- Розглянемо, як знайти довжину даної окружності, знаючи її радіус. Нехай r має значення 8 дм 7 див. Переведемо це все в сантиметри, тоді r буде дорівнювати 87 сантиметрів. Скористаємося формулою, як знайти невідому довжину кола . Тоді наше шукане буде дорівнювати l = 2*3,14*87 = 546,36 см. Переведемо наше отримане значення в цілі числа метричних величин l = 546,36 см = 5 м 4 дм 6 см 3,6 мм.
- Нехай нам потрібно визначити площу даної окружності по формулі через її відомий діаметр. Нехай d = 815 метрів. Згадаємо формулу, як знайти площу кола. Підставимо сюди дані нам значення, отримаємо s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 кв. м.
- Тепер дізнаємося, як знайти площу круга, знаючи довжину його радіуса. Нехай радіус дорівнює 38 див. Використовуємо відому нам формулу. Підставимо сюди дане нам за умовою значення. Вийде наступне: s = 3,14*38^2 = 4534,16 кв. див.
- Останнім завданням визначимо площу кола по відомій довжині окружності. Нехай l = 47 метрів. s = 47^2/(4П) = 2209/12,56 = 175,87 кв. м.
Довжина кола
Окружність, діаметр, хорда геометрія 7 клас
Висновок
Виходячи з наведених вище міркувань, можна прийти до висновку, що ніяких складнощів в задачах, пов’язаних з перебуванням всіляких характеристик кола, немає. Досить добре вивчити поняття і формули, а також вміти проводити арифметичні дії, причому всі вирази виводяться один з одного.
