Як навчити дитину поділу? Найпростіший метод – вивчити ділення стовпчиком. Це набагато простіше, ніж проводити обчислення в розумі, допомагає не заплутатися, не «втратити» цифри і виробити уявну схему, яка в подальшому буде спрацьовувати автоматично.
Як проводиться
Ділення з залишком – це спосіб, при якому число можна розділити рівно на кілька частин. В результаті даного математичного дії, крім цілої частини, залишається неподільний шматок.
Наведемо простий приклад того, як ділити з залишком:
Є банку на 5 літрів води і 2 банки по 2 літра. Коли з п’яти літрової банки воду переливають в дволітрові, в п’ятилітровій залишиться 1 літр не використаної води. Це і є залишок. У цифровому варіанті це виглядає так:
5:2=2 ост (1). Звідки 1? 2х2=4, 5-4=1.
Тепер розглянемо порядок ділення в стовпчик із залишком. Це візуально полегшує процес розрахунку і допомагає не втратити числа.
Алгоритм визначає розташування всіх елементів і послідовність дій, за якою відбувається обчислення. В якості прикладу, поділимо на 17 5.
Основні етапи:
- Правильний запис. Ділене (17) – розташовується ліворуч. Правіше від діленого пишуть дільник (5). Між ними проводять вертикальну риску (позначає знак ділення), а потім, від цієї риси проводять горизонтальну, підкреслюючи дільник. Основні риси позначена оранжевим кольором.
- Пошук цілого. Далі, проводять перший і самий простий розрахунок – скільки дільників вміщується в делимом. Скористаємося таблицею множення і перевіримо по порядку: 5*1=5 — поміщається, 5*2=10 — поміщається, 5*3=15 — поміщається, 5*4=20 – не поміщається. П’ять разів з чотири – більше ніж сімнадцять, значить, четверта п’ятірка не вміщається. Повертаємося до трьох. У 17 літрову банку влізе 3 п’ятилітрових. Записуємо результат в форму: 3 пишемо під рисою, під дільником. 3 – це неповне приватне.
- Визначення залишку. 3*5=15. 15 записуємо під діленим. Підводимо риску (позначає знак «=»). Віднімаємо з діленого отримане число: 17-15=2. Записуємо результат нижче під рискою – в стовпчик (звідси і назва алгоритму). 2 – це залишок.
Зверніть увагу! При поділі таким чином, залишок завжди повинен бути меншим дільника.
Коли дільник діленого більше
Викликають утруднення випадки, коли дільник виходить більше діленого. Десяткові дроби в програмі за 3 клас ще не вивчаються, але, слідуючи логіці, відповідь треба записувати у вигляді дробу – в кращому випадку десятковій, в гіршому – простий. Але (!) крім програми, методику обчислення обмежує поставлена задача: необхідно не розділити, а знайти залишок! Дробова частина ним не є! Як вирішити таку задачу?
Зверніть увагу! Існує правило для випадків, коли дільник діленого більше: неповне приватне одно 0, залишок дорівнює подільного.
Як поділити число на 5 число 6, виділивши залишок? Скільки 6-літрових банок влізе в п’ятилітрову? Нуль, тому що більше 6 5.
За завданням необхідно заповнити 5 літрів – не заповнено жодного. Значить, залишилися всі 5. Відповідь: неповне приватне = 0, залишок = 5.
Поділ починають вивчати в третьому класі школи. До цього часу учні вже повинні засвоїти таблицю множення, що дозволяє їм здійснювати ділення двозначних чисел на однозначні.
Розв’яжіть задачу: 18 цукерок потрібно роздати п’ятьом дітям. Скільки цукерок залишиться?
Приклади:
14:3
Знаходимо неповне приватне: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12, 3*5=15. 5 – перебір. Повертаємося до 4.
Залишок: 3*4=12, 14-12=2.
Відповідь: неповне приватне 4, залишилося 2.
Ви можете запитати, чому при діленні на 2, залишок або дорівнює 1 або 0. По таблиці множення, між цифрами, кратні двом існує різниця в одиницю.
Ще одне завдання: 3 пиріжка треба розділити на двох.
4 пиріжка розділити на двох.
5 пиріжків розділити на двох.
Робота з багатозначними числами
Програма за 4 клас пропонує більш складний процес проведення ділення з збільшенням розрахункових чисел. Якщо в третьому класі розрахунки проводилися на основі базової таблиці множення в межах від 1 до 10, то четвертокласники обчислення проводять з багатозначними числами більше 100.
Дана дія зручніше всього виконувати в стовпчик, так як неповне приватне також буде двозначним числом (у більшості випадків), а алгоритм стовпчика полегшує обчислення і робить їх більш наочними.
Розділимо багатозначні числа на двозначні: 386:25
Цей приклад відрізняється від попередніх кількістю рівнів розрахунку, хоча обчислення проводять за тим же принципом, що і раніше. Розглянемо детальніше:
386 – ділене, 25 – дільник. Необхідно знайти неповне приватне і виділити залишок.
Перший рівень
Дільник – двозначне число. Ділене – тризначне. Виділяємо у діленого перші дві ліві цифри – це 38. Порівнюємо їх з дільником. 38 більше 25? Так, значить, 38 можна розділити на 25. Скільки цілих 25 входить до 38?
25*1=25, 25*2=50. 50 більше 38, повертаємося на один крок назад.
Відповідь – 1. Записуємо одиницю в зону не повного приватного.
Далі:
38-25=13. Записуємо число 13 під рисою.
Другий рівень
13 більше 25? Ні – значить можна «опустити» цифру 6 вниз, дописавши її поруч з 13, праворуч. Вийшло 136. 136 більше 25? Так – значить його можна відняти. Скільки разів 25 поміститися в 136?
25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150. 150 більше 136 – повертаємося назад на один крок. Записуємо цифру 5 в зону неповного приватного, праворуч від одиниці.
Обчислюємо залишок:
136-125=11. Записуємо під рисою. 11 більше 25? Ні – поділ провести не можна. У діленого залишилися цифри? Ні – ділити більше нічого. Обчислення закінчені.
Відповідь: неповне приватне дорівнює 15, в залишку 11.
А якщо буде запропоновано такий розподіл, коли двозначний дільник більше перших двох цифр багатозначного діленого? В такому разі, третя (четверта, п’ята і подальша) цифра діленого бере участь в обчисленнях відразу.
Наведемо приклади на ділення з трьох – і чотиризначними числами:
386:75
75 – двозначне число. 386 – тризначне. Порівнюємо перші дві цифри ліворуч з дільником. 38 більше 75? Ні – поділ провести не можна. Беремо всі 3 цифри. 386 більше 75? Так – поділ провести можна. Проводимо обчислення.
75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5= 375, 75*6=450. 450 більше 386 – повертаємося на крок назад. Записуємо 5 в зону неповного приватного.
Знаходимо залишок: 386-375=11. 11 більше 75? Немає. Ще залишилися цифри у діленого? Немає. Обчислення закінчені.
Відповідь: неповне приватне = 5, залишок — 11.
119:35
Виконуємо перевірку: 11 більше 35? Ні – поділ провести не можна. Підставляємо третє число – 119 більше 35? Так – дія провести можемо.
35*1=35, 35*2=70, 35*3=105, 35*4=140. 140 більше 119 – повертаємося на один крок назад. Записуємо 3 в зону неповного залишку.
Знаходимо залишок: 119-105=14. 14 більше 35? Немає. Залишилися цифри у діленого? Немає. Обчислення закінчені.
Відповідь: неповне приватне = 3, залишилося 14.
1195:99
Перевіряємо: 11 99? Ні – підставляємо ще одну цифру. 119 більше 99? Так – починаємо обчислення.
1199.
99*1=99, 99*2=198 – перебір. Записуємо 1 в неповне приватне.
Знаходимо залишок: 119-99=20. 2099. Обчислюємо.
99*1=99, 99*2=198, 99*3=297. Перебір. Записуємо 2 в неповне приватне.
Знаходимо залишок: 205-198=7.
Відповідь: неповне приватне = 12, залишок — 7.
Ділення з залишком — приклади
Вчимося ділити в стовпчик із залишком
Висновок
Таким чином проводяться обчислення. Якщо бути уважним і виконувати правила, то нічого складного тут не буде. Кожен школяр може навчитися рахувати стовпчиком, тому що це швидко і зручно.
