Якщо дан «правильний»
Одним з переваг малих «ідеального» трикутника є те, що вписана і описана кола мають центр в одній точці. Це зручно при побудові фігур. Однак у 80% випадків відповідь виходить «негарним». Тут мається на увазі, що дуже рідко радіус вписаного дкр-ти буде цілим натуральним числом, швидше навпаки. Для спрощеного обчислення використовується формула радіуса вписаного кола в трикутник:
Якщо боковини однакової довжини
Одним з різновидів завдань на державних іспитах буде знаходження радіуса вписаного кола трикутника, дві сторони якого рівні між собою, а третя немає. У такому випадку рекомендуємо використовувати цей алгоритм, який дасть відчутну економію часу на пошук діаметра вписаною дкр-ти. Радіус вписаного кола в трикутник з рівними «бічними» обчислюється за формулою:
Більш наочне застосування зазначених формул продемонструємо на наступній задачі. Нехай маємо трикутник (Δ HJI), в який вписана дкр-ть в точці K. Довжина сторони HJ = 16 см, JI = 9,5 см і сторона HI дорівнює 19 см (малюнок 4). Знайти радіус вписаного дкр-ти, знаючи сторони.
Малюнок 4. Пошук значення радіуса вписаного кола
Рішення: для знаходження радіусу вписаного дкр-ти знайдемо півпериметр:
Звідси, знаючи механізм обчислення, дізнаємося наступне значення. Для цього знадобляться довжини кожної з сторін (дано по умові), а також половину периметра, виходить:
Звідси випливає, що шуканий радіус дорівнює 3,63 див. Згідно з умовою, всі сторони рівні, тоді шуканий радіус дорівнює:
За умови, якщо багатокутник равнобокий (наприклад, i = h = 10 см, j = 8 см), діаметр внутрішньої дкр-ти з центром у точці K буде дорівнює:
В умові задачі може даватися трикутник з кутом 90°, в такому випадку запам’ятовувати формулу немає необхідності. Гіпотенуза трикутника дорівнює діаметру. Більш наочно це виглядає так:
Важливо! Якщо задана завдання на пошук внутрішнього радіуса, рекомендуємо проводити обчислення через значення синусів і косинусів кутів, табличне значення яких точно не відомо. У разі, якщо інакше дізнатися довжину неможливо, не намагайтеся витягнути з-під кореня. У 40% завдань отримане значення буде трансцендентним (тобто нескінченним), а комісія може не зарахувати відповідь (навіть якщо він буде правильним) з-за його неточності або неправильної форми подачі. Особливу увагу приділіть тому, як може видозмінюватися формула радіуса описаного кола трикутника в залежності від запропонованих даних. Такі «заготовки» дозволяють заздалегідь «бачити» сценарій розв’язання задачі і вибрати найбільш економне рішення.
