Види трапецій
В залежності від того, які сторони має фігура, які кути утворені при підставах, виділяють три види чотирикутника: прямокутна, разнобокая і равнобокая.
Разнобокая
Існує дві форми: гострокутний і тупоугольная. ABCD остроугольна тільки в тому випадку, коли кути при підставі (AD) гострі, а довжини сторін різні. Якщо величина одного кута число Пі/2 (градусна міра більш 90°), то отримаємо тупоугольную.
Якщо боковини по довжині рівні
Малюнок 3. Вид равнобокой трапеції
Якщо непаралельні сторони рівні по довжині, тоді ABCD називається равнобокой (правильної). При цьому у такого чотирикутника градусна міра кутів при підставі однакова, їх кут буде завжди менше прямого. Саме з цієї причини равнобедренная ніколи не ділиться на гострокутні і тупоугольные. Чотирикутник такої форми має свої специфічні відмінності, до числа яких відносять:
- Відрізки, що з’єднують протилежні вершини рівні.
- Гострі кути при більшому підставі становлять 45° (наочний приклад на малюнку 3).
- Якщо скласти градусні заходи протилежних кутів, то в сумі вони будуть давати 180°.
- Навколо будь-якої правильної трапеції можна побудувати окружність.
- Якщо скласти градусну міру протилежних кутів, то вона дорівнює π.
Більш того, в силу свого геометричного розташування точок існують основні властивості равнобедренной трапеції:
- Якщо діагоналі перетинаються під кутом, то половина суми підстав дорівнює довжині висоти.
- У разі, коли в правильну трапецію побудована, або може бути побудована, коло, квадрат висоти дорівнює добутку величин підстав.
- Вісь симетрії і середня лінія трапеції є одним і тим же ГМТ.
- Коли діагоналі перетинаються під прямим кутом, тоді для обчислення площі знадобиться формула:
- Коло вписане у трапецію, робить величину середньої лінії дорівнює бічній.
