Визначення висоти, і способи, як її знайти
Як вже зазначалося раніше, висота являє собою відрізок, який перетинає основи під кутом 2пі/4 і є найкоротшим відстанню між ними. Перед тим як знайти висоту трапеції, слід визначитися, які дані вхідні значення. Для кращого розуміння розглянемо задачу. Знайти висоту трапеції за умови, що підстави дорівнюють 8 і 28 см, бічні сторони 12 і 16 см відповідно.
Малюнок 5. Рішення задачі на пошук висоти трапеції
Рішення:
Проведемо відрізки DF і CH під прямими кутами до основи AD.Згідно з визначенням, кожен з них буде заданою висотою трапеції (рис.5). В такому випадку, знаючи довжину кожної боковини, за допомогою теореми Піфагора, знайдемо чому дорівнює висота в трикутниках AFD і BHC.
Сума відрізків AF і HB дорівнює різниці підстав, тобто:
Нехай довжина AF буде дорівнювати x см, тоді довжина відрізка HB= (20 – x)див. Як було встановлено, DF=CH , звідси .
Тоді отримаємо наступне рівняння:
Виходить, що відрізок AF у трикутнику AFD дорівнює 7,2 см, звідси обчислимо за тією ж теоремою Піфагора висоту трапеції DF:
Тобто висота трапеції ADCB буде дорівнює 9,6 див. Як можна переконатися, що обчислення висоти — процес більше механічний, і ґрунтується на обчисленнях сторін і кутів трикутників. Але, в ряді завдань з геометрії, можуть бути відомі тільки градуси кутів, у такому випадку обчислення будуть проводитися через співвідношення внутрішніх сторін трикутників.
Важливо! В сутності трапецію часто розглядають як два трикутника, або як комбінацію прямокутника та трикутника. Для вирішення 90% всіх завдань, що зустрічаються в шкільних підручниках, властивості та ознаки цих фігур. Більшість формул, для цього ГМТ, виведені покладаючись на «механізми» для зазначених двох типів фігур.
