Чому не можна в математиці ділити на нуль і множити на нескінченність 0 — правило

Дуже часто багато хто задається питанням, чому ж не можна використовувати ділення на нуль? У цій статті ми докладно розповімо про те, звідки з’явилося це правило, а також про те, які дії можна виконувати з нулем.

Нуль можна назвати однією з найбільш цікавих цифр. У цієї цифри немає значення, вона означає порожнечу в прямому сенсі слова. Однак, якщо нуль поставити поруч з якою-небудь цифрою, то значення цієї цифри стане більше в кілька разів.

Число дуже загадково саме по собі. Його використовував ще стародавній народ майя. У майя нуль означав «початок», а відлік календарних днів також починався з нуля.

Дуже цікавим фактом є те, що знак нуля і знак невизначеності у них були схожі. Цим майя хотіли показати, що нуль є таким же тотожним знайомий, як і невизначеність. В Європі ж позначення нуля з’явилося порівняно недавно.

Також багатьом відомий заборона, пов’язана з нулем. Будь-яка людина скаже, що на нуль не можна ділити. Це кажуть вчителі в школі, а діти вірять їм на слово. Зазвичай дітям або просто не цікаво це знати, яких вони знають, що буде, якщо, почувши важливий заборона, відразу ж запитати «А чому не можна ділити на нуль?». Але коли стаєш старшим, то прокидається інтерес, і хочеться побільше довідатися про причини такої заборони. Однак існує розумне доказ.

Дії з нулем

Для початку необхідно визначити, які дії з нулем можна виконувати. Існує кілька видів дій:

  • Додавання;
  • Множення;
  • Віднімання;
  • Поділ (нуля на число);
  • Зведення в ступінь.

Важливо! Якщо при додаванні до будь-якого числа додати нуль, то це число залишиться колишнім і не змінить свого числового значення. Те ж відбудеться, якщо від будь-якого числа відняти нуль.

При множенні і діленні все йде трохи інакше. Якщо помножити будь-яке число на нуль, то і твір теж стане нульовим.

Дивіться також:  Як знайти площу і сторону рівностороннього трикутника, вписаного в коло, формула

Розглянемо приклад:

0*5=0

Запишемо це як додавання:

0+0+0+0+0=0

Всього складаються нулів п’ять, ось і виходить, що

0*5=0

Спробуємо один помножити на нуль. Результат буде нульовим.

Нуль також можна розділити на будь-яке інше число, не рівне йому. В цьому випадку вийде дріб, значення якої також буде нульовим. Це ж правило діє і для від’ємних чисел. Якщо нуль ділити на від’ємне число, то вийде нуль.

0:(-5)=0

Також можна звести будь-яке число в нульову ступінь. В такому випадку вийде 1. При цьому важливо пам’ятати, що вираз «нуль в нульовому» абсолютно безглуздо. Якщо спробувати звести нуль в будь-яку ступінь, то вийде нуль. Приклад:

04=0*0*0*0

Користуємося правилом множення, отримуємо 0.

Так можна ділити на нуль

Отже, ось ми і підійшли до головного питання. Чи можна ділити на нуль взагалі? І чому ж не можна розділити число на нуль при тому, що всі інші дії з нулем цілком існують і застосовуються? Для відповіді на це питання необхідно звернутися до вищої математики.

Почнемо взагалі з визначення поняття, що ж таке нуль? Шкільні вчителі стверджують, що нуль-це ніщо. Порожнеча. Тобто коли ти говориш, що в тебе 0 ручок, це означає, що у тебе зовсім немає ручок.

У вищій математиці поняття «нуль» більш широке. Воно зовсім не означає порожнечу. Тут нуль називають невизначеністю, так як якщо провести невелике дослідження, то виходить, що при діленні нуля на нуль ми можемо в результаті отримати будь-яке інше число, яке не обов’язково може бути нулем.

Чи знаєте ви, що ті прості арифметичні дії, які ви вивчали в школі не так рівноправні між собою? Самими базовими діями є додавання і множення.

Для математиків не існує понять «поділ» і «віднімання». Припустимо: якщо від п’яти відняти три, то залишиться два. Так виглядає віднімання. Однак, математики запишуть це таким чином:

Дивіться також:  Правила округлення чисел після коми: як правильно округляти до одиниць, сотих, тисячних і цілих

Х+3=5

Таким чином, виходить, що невідомою різницею є деяке число, яке треба додати до 3, щоб отримати 5. Тобто, не потрібно нічого віднімати, потрібно просто знайти відповідне число. Це правило діє для складання.

Трохи інакше справи йдуть з правилами множення і ділення. Відомо, що множення на нуль призводить до нульового результату. Наприклад, якщо 3:0=х, тоді, якщо перевернути запис, вийде 3*х=0. А число, яке примножувалося на 0 дасть нуль і в творі. Виходить, що числа, яке б давало в творі з нулем якусь величину, відмінну від нуля, не існує. А значить, ділення на нуль безглуздо, тобто воно підходить до нашого правилом.

Але що буде, якщо спробувати розділити сам нуль на себе ж? Візьмемо як х якесь невизначене число. Виходить рівняння 0*х=0. Його можна вирішити.

Якщо ми спробуємо взяти замість х нуль, то ми отримаємо 0:0=0. Здавалося б, логічно? Але якщо ми спробуємо замість х взяти будь-яке інше число, наприклад, 1, то в кінцевому підсумку вийде 0:0=1. Та ж ситуація буде, якщо взяти будь-яке інше число і підставити його в рівняння.

В цьому випадку вийде, що ми можемо як множник взяти будь-яке інше число. Підсумком буде нескінченна кількість різних чисел. Деколи все ж ділення на 0 у вищій математиці має сенс, але тоді зазвичай з’являється якесь умова, завдяки якому ми зможемо все-таки вибрати одне відповідне число. Ця дія називається «розкриттям невизначеності». У звичайній же арифметиці ділення на нуль знову втратить свій сенс, так як ми не зможемо вибрати з безлічі якесь одне число.

Важливо! На нуль не можна розділити нуль.

Нуль і нескінченність

Нескінченність дуже часто можна зустріти у вищій математиці. Так як школярам просто не важливо знати про те, що існують ще математичні дії з нескінченністю, то і пояснити дітям, чому ділити на нуль не можна, вчителі не можуть.

Дивіться також:  Перша ознака рівності трикутників – доказ: другий і третій ознаки, теореми та визначення

Основні математичні секрети учні починають дізнаватися лише на першому курсі інституту. Вища математика надає великий комплекс завдань, які не мають рішення. Найвідомішими завданнями є завдання з нескінченністю. Їх можна вирішити за допомогою математичного аналізу.

До нескінченності також можна застосувати елементарні математичні дії: додавання, множення на число. Зазвичай ще застосовують віднімання і ділення, але в кінцевому підсумку вони все одно зводяться до двох найпростіших операцій.

Але що буде, якщо спробувати:

  • Нескінченність помножити на нуль. По ідеї, якщо ми спробуємо помножити на нуль будь-яке число, то ми одержимо нуль. Але нескінченністю є невизначене безліч чисел. Так як ми не можемо вибрати з цієї безлічі одне число, то вираз ∞*0 не має рішення і є абсолютно безглуздим.
  • Нуль ділити на нескінченність. Тут відбувається та ж історія, що і вище. Не можемо вибрати одне число, а значить не знаємо на що розділити. Вислів не має сенсу.

Важливо! Нескінченність трохи відрізняється від невизначеності! Нескінченність є одним з видів невизначеності.

Тепер спробуємо нескінченність ділити на нуль. Здавалося б, повинна вийти невизначеність. Але якщо ми спробуємо замінити ділення множенням, то вийде цілком певний відповідь.

Наприклад: ∞/0=∞*1/0= ∞*∞ = ∞.

Виходить такий математичний парадокс.

Відповідь, чому не можна ділити на нуль

Уявний експеримент, пробуємо ділити на нуль

Висновок

Отже, тепер нам відомо, що нуль підпорядковується практично всіма операціями, які виробляють із звичайними числами, крім однієї єдиною. На нуль ділити не можна тільки тому, що в результаті виходить невизначеність. Також ми дізналися, як проводити дії з нулем і нескінченністю. Результатом таких дій буде невизначеність.