Перша ознака рівності трикутників – доказ: другий і третій ознаки, теореми та визначення

З далеких часів і донині пошук ознак рівності фігур вважається базовою задачею, яка є основою основ геометрії; сотні теореми доводяться з використанням ознак рівності. Вміння доводити рівність і подібність фігур — важливе завдання у всіх сферах будівництва.

Застосування навичок на практиці

Припустимо, що у нас є фігура, накреслена на аркуші паперу. При цьому у нас є і транспортир лінійка, за допомогою яких ми можемо заміряти довжини відрізків і кути між ними. Як перенести на другий аркуш паперу фігуру таких же розмірів або збільшити її масштаб у два рази.

Ми знаємо, що трикутник — це фігура, що складається з трьох відрізків, які називаються сторонами, утворюють кути. Таким чином, існує шість параметрів — три сторони і три кути, які визначають цю фігуру.

Однак, вимірявши величину всіх трьох сторін і кутів, перенести дану фігуру на іншу поверхню виявиться непростим завданням. Крім того, є сенс поставити питання: а чи буде знання параметрів двох сторін і одного кута, або всього лише трьох сторін.

Вимірявши довжину двох сторін і кут між ними, потім відкладемо цей кут на новому листку паперу, так ми зможемо повністю відтворити трикутник. Давайте розберемося, як це зробити, навчимося доводити ознаки, за якими їх можна вважати однаковими, і визначимося з тим, яке мінімальне число параметрів достатньо знати, щоб отримати впевненість у тому, що однакові трикутники.

Важливо ! Фігури називаються однаковими, якщо відрізки, що утворюють їх сторони і кути рівні між собою. Подібними називаються ті фігури, у яких сторони і кути пропорційні. Таким чином, рівність — це подібність з коефіцієнтом пропорційності 1.

Які існують ознаки рівності трикутників, дамо їх визначення:

  • перша ознака рівності: два трикутника можна вважати однаковими, якщо рівні дві сторони, а також кут між ними.
  • друга ознака рівності трикутників: два трикутники будуть однаковими, якщо однакові два кута, а також відповідна сторона між ними.
  • третя ознака рівності трикутників: трикутники можна вважати однаковими, коли всі їх сторони мають однакову довжину.

Як довести, що трикутники рівні. Наведемо доказ рівності трикутників.