Нуль і нескінченність
Нескінченність дуже часто можна зустріти у вищій математиці. Так як школярам просто не важливо знати про те, що існують ще математичні дії з нескінченністю, то і пояснити дітям, чому ділити на нуль не можна, вчителі не можуть.
Основні математичні секрети учні починають дізнаватися лише на першому курсі інституту. Вища математика надає великий комплекс завдань, які не мають рішення. Найвідомішими завданнями є завдання з нескінченністю. Їх можна вирішити за допомогою математичного аналізу.
До нескінченності також можна застосувати елементарні математичні дії: додавання, множення на число. Зазвичай ще застосовують віднімання і ділення, але в кінцевому підсумку вони все одно зводяться до двох найпростіших операцій.
Але що буде, якщо спробувати:
- Нескінченність помножити на нуль. По ідеї, якщо ми спробуємо помножити на нуль будь-яке число, то ми одержимо нуль. Але нескінченністю є невизначене безліч чисел. Так як ми не можемо вибрати з цієї безлічі одне число, то вираз ∞*0 не має рішення і є абсолютно безглуздим.
- Нуль ділити на нескінченність. Тут відбувається та ж історія, що і вище. Не можемо вибрати одне число, а значить не знаємо на що розділити. Вислів не має сенсу.
Важливо! Нескінченність трохи відрізняється від невизначеності! Нескінченність є одним з видів невизначеності.
Тепер спробуємо нескінченність ділити на нуль. Здавалося б, повинна вийти невизначеність. Але якщо ми спробуємо замінити ділення множенням, то вийде цілком певний відповідь.
Наприклад: ∞/0=∞*1/0= ∞*∞ = ∞.
Виходить такий математичний парадокс.
Відповідь, чому не можна ділити на нуль
Уявний експеримент, пробуємо ділити на нуль
