Наочні приклади
Приклад 1. Припустимо, маємо рівняння параболи:
Потрібно знайти координати вершини параболи, а також перевірити, чи належить точка D (10; 5) даної кривої.
Рішення: Перш за все перевіримо належність згаданої точки самої кривої
Звідки робимо висновок, що зазначена точка не належить заданої кривої. Знайдемо координати вершини параболи. З формул (4) і (5) отримуємо таку послідовність:
Виходить, що координати на вершині, в точці О, наступні (-1,25; -7,625). Це говорить про те, що наша парабола бере свій початок в 3-й чверті декартової системи координат.
Приклад 2. Знайти вершину параболи, знаючи три точки, які їй належать: A (2;3), B (3;5), C (6;2). Використовуючи формули (5.1), (5.2), (5.3), знайдемо коефіцієнти рівняння параболи. Отримаємо наступне:
Використовуючи отримані значення, отримаємо наступні рівняння:
На малюнку задана функція буде виглядати наступним чином (малюнок 2):
Малюнок 2. Графік параболи, що проходить через 3 точки
Тобто графік параболи, що проходить за трьома заданими точками, буде мати вершину в 1-й чверті. Однак гілки даної кривої спрямовані вниз, тобто є зміщення параболи від початку координат. Така побудова можна було передбачити, звернувши увагу на коефіцієнти a, b, c.
Зокрема, якщо a1 крива буде розтягнута, а якщо менше 1 – стиснута.
Константа c відповідає за «рух» кривий уздовж осі ординат. Якщо c>0, то парабола «повзе вгору, в іншому випадку – вниз. Щодо коефіцієнту b, то визначити ступінь впливу можна лише змінивши форму запису рівняння, привівши її до наступного вигляду:
Якщо коефіцієнт b>0, то координати вершини параболи будуть зміщені вправо на b одиниць, якщо менше – то на b одиниць вліво.
Важливо! Використання прийомів визначення зміщення параболи на координатній площині часом допомагає економити час при вирішенні завдань або дізнатися про можливе перетину параболи з іншого кривий ще до побудови. Зазвичай дивляться тільки на коефіцієнт a, так як саме він дає чітку відповідь на поставлене питання.
Корисне відео: як знайти вершину параболи
Корисне відео: як легко скласти рівняння параболи з графіка
