Властивості паралельності і їх докази
Легко прийти до поняття розташування плоских поверхонь:
- пусте безліч спільних точок (називаються паралельними);
- перетинаються по прямій.
У стереометрії знаходять застосування властивостей паралельності. Будь-яка просторова картинка має поверхні та лінії. Для успішного вирішення завдань потрібно вивчити основні теореми:
- Досліджувані об’єкти: a || b; c Ω b = l, c Ω a = m. Висновок: l ||m. Припущення потребує доведення. Розташування l і m одне з двох: перетинаються або паралельні. Але в другому випадку поверхні не мають спільних точок. Тоді l || m. Твердження доведено. Слід запам’ятати: якщо пряма лежить у площині, то вони мають більше однієї точки перетину.
- Є поверхня а, точка А не належить а. Тоді існує тільки одна поверхня b || a, що проходить через А. Довести положення просто . Нехай l Ω m; l, m належать а. Через кожну з них і будується площину. Вона перетинає а. В ній існує лінія, що проходить через А і || а. В точці А вони є пересічними. Вони утворюють єдину поверхню b || a.
- Існують мимобіжні прямі l і m. Тоді є || поверхні а і b, яким належать l і m. Логічно зробити так: на l і m вибрати довільні точки. Провести m1 || m, l1 || l. Пересічні лінія попарно || => a || b. Положення доведено.
Знання властивостей паралельності одній прямій і площині дозволить вміло застосовувати їх на практиці. Прості і логічні докази допоможуть орієнтуватися у захоплюючому світі стереометрії.
