Завдання 2
Є прямокутний трикутник АВС. Висота СН дорівнює 9,6. З кута (90 град.) до площини трикутника проведено відрізок СМ, який утворює перпендикулярність з площиною. Його довжина дорівнює 28. Знайдіть найкоротшу відстань між М і гіпотенузою.
Ознайомимося з рішенням:
СН є висотою, МН можна розглядати як похилу.
Тоді СН є не тільки висотою трикутника, але і проекцією МН на площину трикутника.
Оскільки між СН і АВ кут 90 град., то по розглянутій вище теоремою МН ⊥ АВ (похила пряма). Таким чином, МН і є найкоротший відрізок між точкою М і АВ.
МСН – прямокутний трикутник, оскільки МС ⊥ СН. А значить, можна застосувати теорему Піфагора:
Довжина шуканого відрізка знайдено.
Корисне відео: доказ теореми про три перпендикулярах
Корисне відео: завдання на теорему про три перпендикулярах
