Теорема
Незважаючи на всю свою простоту, теорема про три перпендикулярах пов’язує між собою кути, знаходяться у різних площинах, тому даний закон вважається досить глобальним в геометрії.
Картина така ж, як у попередньому розділі: є α, точка А, яка лежить за межами α. З цієї точки опущено перпендикуляр, має підставу, також проведений відрізок АС (який є похилою).
Ось як звучить формулювання теореми про три перпендикулярах:
Якщо через основу проведеної похилій проходить пряма і вона утворює кут 90 град. з проекцією, то вона утворює такий же кут з її похилій.
Таким чином, теорема говорить, що, якщо між з і ВС – прямий кут, то він прямій між з і АС.
Доведемо цю теорему:
- ВА – відрізок,що складає з площиною α кут 90 град.;
- СА – відрізок прямої, що є похилій;
- з – проходить через точку С і утворює прямий кут з відрізком ВС.
Проводимо КС || ВА. Значить, він становить кут 90 град. по відношенню до α. Це означає, що він становить кути 90 град. з усіма прямими, що знаходяться в α. Між КС і с — кут 90 градусів, оскільки вона теж належить α.
Будь-які два відрізки, які паралельні один одному, задають площину. Тому існує площину β через відрізки ВА і КС. Пряма з ⊥ СВ і з ⊥ КС, тобто вона становить кут 90 град. з кожної прямої, що належить β, відрізку СА в тому числі.
Нам вдалося довести теорему про три перпендикулярах.
