Довжина
Одним із видів завдань, які викликають утруднення у школярів, є знаходження довжини бісектриси кута трикутника. Перший варіант, в якому знаходиться її довжина, містить такі дані:
- величина простору між променями, з вершини якого виходить даний відрізок;
- довжини сторін, які утворюють цей кут.
Для вирішення поставленої задачі використовується формула, сенс якої полягає в знаходженні відносини збільшеної у 2 рази твори значень сторін, що складають кут, косинус його половини до суми сторін.
Розглянемо на конкретному прикладі. Припустимо, дана фігура АВС, в якій відрізок проведено з кута А і перетинає сторону ВС у точці К. Значення А позначимо Y. Виходячи з цього, АК = (2*АВ*АС*cos(Y/2))/(АВ+АС).
Другий варіант завдання, в якому визначається довжина бісектриси трикутника, містить такі дані:
- відомі значення всіх сторін фігури.
При вирішенні задачі такого типу спочатку визначаємо півпериметр. Для цього необхідно додати значення всіх сторін і розділити навпіл: р=(АВ+ВС+АС)/2. Далі застосовуємо обчислювальну формулу, за допомогою якої визначалася довжина цього відрізка у попередній задачі. Необхідно лише внести деякі зміни в суть формули у відповідності з новими параметрами. Отже, необхідно знайти відношення збільшеного в два рази кореня другого ступеня з добутку довжин сторін, які прилягають до вершини, на півпериметр і на різницю полупериметра і довжини противолежащей йому сторони до суми сторін, що складають кут. Тобто АК=(2٦АВ*АС*р*(р-ВР))/(АВ+АС).
Увага! Щоб легше засвоїти матеріал, можна звернутися до наявних в Інтернеті жартівливим казкам, що оповідають про «пригоди» цієї прямої.
