Вага і гравітація
Розглянувши закон гравітації, можна зрозуміти, що немає нічого дивного в тому, що особисто ми відчуваємо тяжіння Сонця набагато слабкіше, ніж земне. Масивне Сонце хоч і має велику масу, проте воно дуже далеко від нас. Земля теж далеко від Сонця, однак вона притягається до нього, так як володіє великою масою. Яким чином знайти силу тяжіння двох тіл, а саме як обчислити силу тяжіння Сонця, Землі і нас з вами – з цим питанням ми розберемося трохи пізніше.
Наскільки нам відомо, сила тяжіння дорівнює:
P = mg,
де m – наша маса, а g – прискорення вільного падіння Землі (9,81 м/с2).
Важливо! Не буває двох, трьох, десяти видів сил тяжіння. Гравітація – єдина сила, яка дає кількісну характеристику тяжіння. Вага (P = mg) і сила гравітації – одне і те ж.
Якщо m – наша маса, M – маса земної кулі, R – його радіус, то гравітаційна сила, що діє на нас, дорівнює:
.
Таким чином, оскільки F = mg:
.
Маси m скорочуються, і залишається вираз для прискорення вільного падіння:
.
Як бачимо, прискорення вільного падіння – дійсно постійна величина, оскільки в її формулу входять величини постійні — радіус, маса Землі і гравітаційна постійна. Підставивши значення цих констант, ми переконаємося, що прискорення вільного падіння дорівнює 9,81 м/с2.
На різних широтах радіус планети дещо відрізняється, оскільки Земля все-таки не ідеальний куля. З-за цього прискорення вільного падіння в окремих точках земної кулі різне.
Повернемося до тяжінню Землі і Сонця. Спробуємо на прикладі довести, що земна куля притягує нас з вами сильніше, ніж Сонце.
Приймемо для зручності масу людини: m = 100 кг. Тоді:
- Відстань між людиною і земною кулею дорівнює радіусу планети: R = 6,4∙106 м.
- Маса Землі дорівнює: M ≈ 6∙1024 кг
- Маса Сонця дорівнює: Mc ≈ 2∙1030 кг
- Дистанція між нашою планетою і Сонцем (між Сонцем і людиною): r=15∙1010 м.
Гравітаційне тяжіння між людиною і Землею:
.
Даний результат досить очевидний з більш простого вираження для ваги (P = mg).
Сила гравітаційного тяжіння між людиною й Сонцем:
.
Як бачимо, наша планета притягує нас майже в 2000 разів сильніше.
Як знайти силу тяжіння між Землею і Сонцем? Наступним чином:
.
Тепер ми бачимо, що Сонце притягує нашу планету більш ніж в мільярд мільярдів разів сильніше, ніж планета притягує нас з вами.
