Здрастуйте, дорогі друзі! Сьогодні ми розглянемо основні поняття фізики і формули, які входять в програму підручника Фізика 7 клас. Ми пройдемо коротко весь шлях пізнання в області фізики від таких базових понять, як обсяг і маса, до коефіцієнта корисної дії.
Кількісні характеристики тіла
Основні поняття фізики – суть усіх понять, які прямо або побічно описують природу явищ. З кількісних характеристик тіла можна відзначити його об’єм і масу. Наведемо визначення.
Обсяг являє собою показник того, скільки місце займає тіло в просторі. Уточнимо, що, якщо, приміром, порожниста сфера і куля однакового радіусу знаходяться в просторі, то це не означає, що обидві фігури займають у просторі однакову кількість місця. Пояснимо це детальніше.
Порожниста сфера лише на перший погляд займає стільки ж місця, скільки куля, насправді їх обсяги є різними – всередині сфери порожнеча, тому, розраховуючи обсяг, необхідно розуміти, що об’єм повітря всередині не входить в загальну формулу.
Важливо! Обсяг – величина, яка характеризує виключно місце, займане тілом. Обсяг не відображає суть вплив тіла на сам простір і на інші тіла. Тіла однакової форми і розмірів з абсолютно різних матеріалів будуть мати однакові обсяги. Формула об’єму також буде однакова, як і його чисельне значення.
Для того щоб охарактеризувати поняття об’єму, згадаймо про те, яким чином ми вимірювали розміри фігур на площині. Для цього ми користувалися поняттям площа. У плоских фігур не може бути обсягу, у об’ємних фігур може бути площа, вона називається площею поверхні. Роль обсягу у фізиці дуже велика, так як вона відображає суть його розмірів.
Наведемо формули деяких фігур:
Формула об’єму паралелепіпеда:
V = abc,
де abc – сторони.
Піраміди:
,
де S – підстава, Н – висота.
Конуса:
,
де R – радіус основи, Н – висота.
Циліндра:
?=?
,
де R – радіус основи, Н – висота.
Говорячи про маси, необхідно пам’ятати, що ця фізична величина, на відміну від обсягу, якраз відображає вплив тіла на навколишні тіла. Маса являє собою міру інерції тіла, це фізична величина, яка визначає його гравітаційні характеристики.
Не слід плутати вага з масою, оскільки вага – це сила, і вона залежить від гравітаційних умов, в якому тіло «зважується».
Шлях, час, швидкість, прискорення
При русі тіла воно проходить безліч точок. Сукупність цих точок називається траєкторією. Вектор між початком руху і кінцем називається переміщенням. Якщо тіло рухається рівномірно і прямолінійно, то переміщення, шлях і відстані рівні.
При русі з постійною швидкістю тіло проходить за рівні проміжки часу рівні відрізки шляху. Його шлях можна відзначити формулою:
S = vt, де:
v – швидкість тіла, t – час його шляху. Поняття швидкості у фізиці є одним із базових, оскільки відображає загальну тенденцію рухомого тіла.
Якщо протягом часу t1 тіло пройшло відстань S1, потім, змінивши свою швидкість, пройшло відстань S2 за час t2, то є сенс говорити про таке поняття, як середня швидкість.
Явище середньої швидкості у загальному розумінні можна розглядати як середнє арифметичне двох його швидкостей:
.
Якщо тіло обидві частини шляху проходило одне і те ж відстань S, то формула часу приймає вигляд:
.
Запишемо час як відношення відстані до швидкості:
.
Тоді з цього співвідношення можна отримати вираз для середньої швидкості:
.
Якщо тіло не рухається з постійною швидкістю, але протягом однакових проміжків часу, його швидкість однаково змінюється, то є сенс говорити про рівноприскореному русі (або рівносповільненому, якщо швидкість знижується, тобто тіло гальмує).
Важливо! Саме равноускоренно рухаються всі падаючі тіла. Прискорення відповідає прискоренню вільного падіння.
Введемо поняття прискорення. Якщо тіло рухалося зі швидкістю v0, через час t воно почало рухатися зі швидкістю v, то прискоренням називається величина, що дорівнює:
В математиці таке ставлення також називають похідною швидкості за часом. Залежність швидкості від кожного моменту часу легко отримати, відокремивши з формули прискорення швидкість:
.
Зобразимо графік залежності швидкості від часу:
Очевидно, що графіком є пряма, причому тангенсом кута нахилу цієї прямої буде прискорення.
Площа трапеції під графіком – відстань, яку пройшло тіло. Обчислити цю площу досить просто, нам відомо, що площа трапеції є полусуммой її підстав, помноженої на висоту. Одне основа трапеції дорівнює v0 (якраз місце, де пряма перетинає координату швидкості), друга підстава одно v. Висотою трапеції є її сторона – час, тобто t. Таким чином, площа трапеції (пройдена відстань) буде дорівнює:
.
Оскільки v = v0 + at, отримуємо:
.
Таким чином, при рівноприскореному русі відстань дорівнює:
.
У разі, якщо мова йде про вільне падіння, то замість прискорення в усі формули повинно бути поставлено прискорення вільного падіння g=9,81 м/с2.
v = v0 + gt;
Якщо початкова швидкість дорівнює нулю, то:
.
Графіком залежності шляху від часу буде парабола (оскільки залежність квадратична):
Постараємося знайти формулу часу для різних типів рухів:
При рівномірному русі:
.
При рівноприскореному русі:
.
Розрахунок швидкості, шляху та часу руху
Вага, сила
Якщо кінематика займається вивченням того, як саме рухаються тіла, то динаміка підходить до поняття руху більш глибоко – вона вивчають, чому вони рухаються саме так. Тут з’являється поняття сили. Що таке сила в динаміці? Дана фізична величина, що чисельно відображає рівень дії одного тіла на інше. Вимірюється вона в ньютонах.
Найбільше фізичного сенсу цієї величини відображається в чотирьох головних законах, які носять назви «Три закони Ньютона» і «Закон всесвітнього тяжіння«.
Перший закон Ньютона говорить, що якщо сума всіх сил дорівнює нулю, то тіло рухається рівномірно. Не варто плутати «сума всіх сил дорівнює нулю» і «на тіло не діють ніякі сили».
Знаменитий другий закон Ньютона встановлює зв’язок між динамічною величиною сили, імпульсу і прискорення:
,
.
При постійній масі:
F = ma.
Зокрема, якщо прискорення являє собою прискорення вільного падіння g, то сила перетворюється на вагу:
Р = mg
Тут ми зупинимося на хвилину і постараємося за допомогою цих двох законів Ньютона засвоїти кілька важливих понять.
Перший закон Ньютона говорить, що лежить на поверхні тіло хоча і перебуває в стані спокою (щодо землі), тим не менше, на неї діють дві сили. Вага:
Р = mg
І нормаль (сила реакції опори). Сума цих сил дорівнює нулю. Формула першого закону Ньютона може виглядати таким чином:
Якщо 
.
Вага є величиною відносної з точки зору планет, на яких знаходяться тіла. Наприклад, часто можна почути помилкове висловлювання: «маса тіла на Місяці менше, ніж на Землі». Це не так. Маси на всіх планетах однакові, а от вага різний, оскільки розрізняється прискорення вільного падіння. Саме тому космонавти на Місяці з такою легкістю підстрибували – їх вага на Місяці був значно нижче, ніж на Землі, адже Місяць їх притягувала до себе не так сильно, як Земля.
Третій закон Ньютона говорить, що сила дії дорівнює силі протидії. Іншими словами, чим сильніше ми тиснемо на тіло, тим сильніше воно тисне на нас. Цей закон відображає рівність сили тяжіння і нормалі.
.
,
де Fi — сила інерції.
Якщо є система тіл, то швидкість центру мас системи дорівнює:
.
Три закони Ньютона
Закон всесвітнього тяжіння, який ще називають четвертим законом Ньютона, говорить:
,
де G – гравітаційна постійна, m1, m2 – маси притягивающихся тел.
Якщо в лівій частині цієї рівності вказати вагу, то отримуємо формулу для прискорення вільного падіння тіл на будь-якій планеті:
.
Також, із закону всесвітнього тяжіння виводиться поняття першої космічної швидкості, тобто швидкості, при якій тіло залишає гравітаційне поле. Саме до цієї швидкості (на Землі вона дорівнює 7,9 км/с) розганяють ракети, які необхідно вивести на орбіту.
Перша космічна швидкість:
.
Повернемося до поняття ваги.
Якщо тіло знаходиться в стані спокою, то вага дорівнює:
Р = mg
Якщо тіло рухається в системі відліку, яка рухається вгору з прискоренням а, то вага дорівнює:
Р = m(g+a)
Якщо тіло рухається в системі відліку, яка рухається вгору з прискоренням а, то вага дорівнює:
Р = m(g-a)
Ця формула наочно показує, що в падаючому ліфті, де а = g, вага тіла дорівнює нулю, тобто тіло випробує невагомість.
Якщо тіло рухається по опуклій траєкторії, то прискорення, що діє на нього, – відцентрове, а значить вага:
Р=m(g-v2/r).
Якщо тіло рухається по вигнутій траєкторії, то прискорення чинне на нього — теж відцентрове і спрямована від центру, а значить вага:
Р=m(g+v2/r).
Формула сили тертя:
,
де 
— коефіцієнт тертя, N — нормаль (реакція опори).
Таким чином, ми познайомилися з кількома видами сил – вага (сила тяжіння), сила тертя, відцентрова сила, сила всесвітнього тяжіння (яка є по суті тим же вагою, тільки в більш загальній формі).
Розглянемо ще одну силу, яка має місце у разі деформацій. Вона називається силою пружності. Закон Гука для малих деформацій (стиснень або розтягнень) говорить, що сила, діюча на тіло, довжину якого деформували на х, дорівнює:
Fпр = –kx.
З цього закону випливає ряд наслідків, наприклад модуль Юнга, який виступає коефіцієнтом пропорційності у зв’язку між нормальним напругою і відносним зміною довжини:
.
Відцентрова сила
Енергія, робота, потужність, корисна дія
Для того щоб описувати різні форми взаємодії матерії і її рух, вводиться фізична величина енергія. Якщо тіло пройшло відстань S з-за того, що на нього в цей час діяла сила F, то енергія цього руху називає роботою цього тіла. Формула роботи записується таким чином (твір сили і пройденого шляху):
A = FS
Якщо тіло рухається зі швидкістю v, то тіло володіє енергією, яка називається кінетичною:
.
Якщо тіло підняли на висоту h, то воно має в точці підйомі потенційною енергією:
E = mgh/.
Важливо ! По суті, потенційна енергія являє собою роботу сили тяжіння. Якщо сила тяжіння mg, а шлях, пройдений тілом, – висота h, на яку його підняли, то робота A = F
S = mgh.
При падінні тіла з висоти Н його потенційна енергія перетворюється в кінетичну.
Закон збереження енергії стверджує, що в замкнутих системах енергія зберігається. Таким чином, якщо тіло підняли на висоту h і відпустили, то швидкість, з якою воно буде приземлятися, можна обчислити із закону збереження:
.
Звідси:
.
Зупинимося докладніше на двох законах збереження: законі збереження енергії та імпульсу.
Імпульс в замкнутих системах зберігається, енергія в замкнутих системах зберігається. В парі ці два закони можуть вирішити безліч завдань. Розглянемо приклад.
Кінетична енергія
Завдання на закон збереження енергії і імпульсу
Завдання. Ідеально пружний кулька масою m рухається зі швидкістю v і вдаряється об ґрунтований кулька масою M. Удар буде центральний, тобто траєкторія кульки і вісь між їх центрами – одна і та ж лінія.
Яка буде швидкість u кульки масою M і швидкість v1 кульки масою m після удару?
Рішення:
Перший кульку до зіткнення володів імпульсом mv. Друга кулька перебував у стані спокою, тобто його імпульс дорівнює M∙0 = 0.
Таким чином, у системі двох кульок сумарний імпульс до зіткнення дорівнює:
.
Після зіткнення імпульс першого кульки став дорівнює mv1, а імпульс другого кульки склав Mu. Тоді сумарний імпульс системи двох кульок після удару дорівнює:
Згідно із законом збереження імпульсу Р = Р1, а саме:
(1).
Тепер розглянемо енергії. Кінетична енергія першого кульки до удару склала 
. Кінетична енергія другого кульки дорівнює нулю. Після удару перший кулька має кінетичну енергію 
. Друга кулька після удару володіє енергією:
.
Згідно закону збереження енергії:
.
Скоротивши двійки в знаменателях, отримуємо:
(2).
Отримуємо систему з двох виразів (1) і (2).
(*).
З першого рівняння можемо отримати вираз для швидкості першого кульки після удару:
(3).
Знайдемо квадрат цієї швидкості:
.
Знайдемо значення виразу:
.
Тепер можна підставити цей вираз у друге рівняння системи (*):
.
Спрощуємо вираз:
.
Виводимо квадрат швидкості u за дужки:
.
Скорочуємо на u:
.
Таким чином, швидкість другого кульки після удару становить:
.
Підставивши це у рівняння (3), можемо знайти швидкість першого кульки після удару:
.
Це був один з небагатьох прикладів того, яким чином за допомогою двох законів збереження знаходити величини.
Витрати енергії. ККД
Однак, говорячи про енергії, слід пам’ятати про її витратах. Наприклад, якщо під час роботи будь-якої фізичної системи (рухоме тіло або теплова машина) витрачена енергія Q призвела до того, що система справила корисну енергію A, то говорять про так званий коефіцієнт корисної дії (ККД). ККД вимірюється у відсотках, які чисельно відображають відношення корисної енергії (яку дає система) до всієї сумарно використаної.
Формулу ККД записують у такому вигляді:
,
або, якщо у відсотках:
.
ККД завжди менше одиниці, оскільки корисна робота не може бути більше сумарної, а закон збереження енергії повинен дотримуватися.
Не існує ККД 100%, оскільки витрати (навіть найменші) є в будь-яких системах.
Швидкість руху
Сила тяжіння — вага тіла — 7 клас
