«Розумні» визначення інтегрування безперервної функції
Для вдалого пошуку первісної необхідно знання і розуміння таких понять як: інтегральна сума, межі інтегрування і загальне розуміння визначення «інтеграл функції».
Кордону на певному відрізку
Суть цього поняття полягає в тому, що межі інтегрування функції (це той самий відрізок, який заздалегідь визначається), це максимально граничні значення кривої, в яких вона ще «дійсна». Приміром, під наша функція визначена на відрізку від 2 до 4. Це означає, що ми можемо знайти первообразную для функції в точці зі значенням 2.000000001 (практично 2) і 3.9999999 (майже 4), але якщо межі інтегрування більше (менше), то всі подальші значення безглузді. Зобразимо це на малюнку 2, де запропоновані можливі продовження кривої.
Малюнок 2.Можливе поведінка функції за межами інтегрування.
Така вимога до границь випливає з того, що нам не відомо визначена функція за цими межами чи ні. А також те, як вона поведе себе за своїми межами. По суті, функція верхнього підстави говорить про те, як розташовуються точки на зазначеному відрізку (цілком можливо, що за межами це вже буде функція Діріхле, тобто будуть точки розриву). У своїй сутності під поняттям «інтеграл функції» мається на увазі процес пошуку первісної (первородної), з якої ця сама функція при пошуку похідної і вийшла. Ще простіше – дію зворотне пошуку похідної.
