Вирішуємо завдання
Для того щоб краще орієнтуватися в натуральних логарифмах, розглянемо приклади декількох завдань.
Завдання 1. Необхідно розв’язати рівняння ln x = 3.
Розв’язання: Використовуючи означення логарифма: якщо 
, то 
, отримуємо:
.
Завдання 2. Розв’яжіть рівняння (5 + 3 * ln (x — 3)) = 3.
Розв’язання: Використовуючи означення логарифма: якщо 
, то 
, отримуємо:
.
Тоді:
.
.
Ще раз застосуємо визначення логарифма:
.
Таким чином:
.
Можна наближено обчислити відповідь, а можна залишити його в такому вигляді.
Завдання 3. Розв’яжіть рівняння 
.
Рішення: Зробимо підстановку t = ln x. Тоді рівняння прийме наступний вигляд:
.
Перед нами квадратне рівняння. Знайдемо його дискриминант:
.
Перший корінь рівняння:
.
Другий корінь рівняння:
.
Згадуючи про те, що ми виробляли підстановку t = ln x, отримуємо:
.
Використовуючи означення логарифма: якщо 
, то 
, отримуємо обидва кореня:
.
Згадаймо, що область визначення: 
. Обидва кореня більше нуля, так що обидва рішення вірні і підходять.
Увага! Коли в логарифмічних рівняннях у вас виходить два кореня або більше, не забувайте про область визначення. Аргумент, що стоїть під логарифмом ніколи не може бути менше нуля. Якщо одне з рішень робить вираз під логарифмом менше або рівним нулю — такий корінь вам не підходить, виключіть його.
