Межа натурального log
Вивчаючи графік, виникає питання — як веде себе функція y при<0.
Очевидно, що прагне графік функції перетинає вісь у, але не зможе цього зробити, оскільки натуральний логарифм при х<0 не існує.
Увага! При прагненні до нуля аргументу, функція y = ln x прагне до 
(мінус нескінченності).
Межа натурального log можна записати таким чином:
Формула заміни основи логарифма
Мати справу з натуральним логарифмом набагато простіше, ніж з логарифмом, що мають довільне основу. Саме тому спробуємо навчитися приводити будь-логарифм до натурального, виражати його по довільному основи через натуральні логарифми.
Почнемо з логарифмічного тотожності:
.
Тоді будь-яке число, або змінну у можна представити у вигляді:
,
де х — будь-яке число (додатне згідно властивостям логарифма).
Цей вираз можна прологарифмировать з обох сторін. Зробимо це за допомогою довільного підстави z:
.
Скористаємося властивістю
(тільки замість «с» у нас вираз
):
Звідси отримуємо універсальну формулу:
.
Зокрема, якщо z=e, то тоді:
.
Нам вдалося представити логарифм за безпідставного основи через відношення двох натуральних логарифмів.
