З поняттям кут учні знайомляться ще в початковій школі. Але як геометричну фігуру, що має певні властивості, починають вивчати його з 7-го класу в геометрії. Здається, досить проста фігура, що про неї можна сказати. Але, здобуваючи нові знання, школярі все більше розуміють, що можна дізнатися про неї досить цікаві факти.
Коли вивчаються
Шкільний курс геометрії розділений на два розділу: планиметрию і стереометрії. У кожному з них чимала увага приділяється кутах:
- У планіметрії дається їх основне поняття, відбувається знайомство з їх видами за величиною. Більш докладно вивчаються властивості кожного виду трикутників. З’являються нові визначення для учнів – це геометричні фігури, утворені при перетині двох прямих між собою і перетині декількох прямих січною.
- У стереометрії вивчаються просторові кути – двогранні та тригранні.
Увага! У даній статті розглядаються всі види та властивості кутів саме в планіметрії.
Визначення та вимірювання
Приступаючи до вивчення, спочатку визначають, що таке кут в планіметрії.
Якщо на площині взяти певну точку і провести від неї два довільних променя, то отримаємо геометричну фігуру – кут, що складається з наступних елементів:
- вершина – та точка, з якої і проводилися промені, позначається великою буквою латинського алфавіту;
- сторони – полупрямые, проведені з вершини.
Всі елементи, що утворюють розглянуту нами фігуру, розбивають площину на дві частини:
- внутрішня — в планіметрії не перевищує 180 градусів;
- зовнішня.
Принцип вимірювання кутів в планіметрії пояснюють на інтуїтивній основі. Для початку знайомлять учнів з поняттям розгорнутий кут.
Важливо! Кут називається розгорнутим, якщо полупрямые, що виходять з його вершини, утворюють пряму лінію. Неразвернутый кут це всі інші випадки.
Якщо його розділити на 180 рівних частин, то прийнято вважати міру однієї частини дорівнює 10. В такому випадку кажуть, що вимірювання проводиться в градусах, а градусна міра такої фігури складає 180 градусів.
Основні види
Види кутів поділяються за такими критеріями, як градусна міра, характер їх утворення і представлені нижче категорії.
За величиною
Враховуючи величину, кути розділяють на:
- розгорнутий;
- прямий;
- тупий;
- гострий.
Який кут називається розгорнутим, було представлено вище. Визначимося з поняттям прямої.
Його можна отримати при розподілі розгорнутого на дві рівні частини. У цьому випадку легко відповісти на питання: прямий кут, скільки градусів становить?
180 градусів розгорнутого ділимо на 2 і отримуємо, що прямий кут дорівнює 90 градусам. Це чудова фігура, так як багато факти в геометрії пов’язані саме з нею.
Має вона й свої особливості в позначенні. Щоб на малюнку показати прямий кут, його позначають не дугою, а квадратиком.
Кути, які утворюються при поділі довільним променем прямого, називають гострими. За логікою речей випливає, що гострий кут менше прямого, але його міра відмінна від 0 градусів. Тобто, він має величину від 0 до 90 градусів.
Тупий кут більше прямого, але менше розгорнутого. Його градусна міра варіюється в інтервалі від 90 до 180 градусів.
Цей елемент можна розбити на різні види розглянутих фігур, виключаючи розгорнутий.
Незалежно від того, як розбивається неразвернутый кут, завжди користуються базовою аксіом планіметрії — «основна властивість вимірювання».
При поділі кута одним променем або декількома, градусна міра цієї фігури дорівнює сумі мір кутів, на які вона розбита.
На рівні 7-го класу види кутів за їх величиною на цьому закінчуються. Але для підвищення ерудиції можна додати, що існують й інші різновиди, які мають градусною мірою більше 180 градусів.Їх називають опуклими.
Фігури при перетині прямих
Наступні типи кутів, з якими знайомляться учні – елементи, утворені при перетині двох прямих. Фігури, які розміщуються один навпроти одного, називають вертикальними. Їх відмітна властивість – вони рівні.
Елементи, які прилягають до однієї й тій же прямій, називають суміжними. Теорема, що відображає їх властивість, говорить про те, що суміжні кути в сумі дають 180 градусів.
Елементи в трикутнику
Якщо розглядати фігуру як елемент в трикутнику, то кути поділяють на внутрішній і зовнішній. Трикутник обмежений трьома відрізками і складається з трьох вершин. Кути, розташовані всередині трикутника при кожній вершині, називають внутрішніми.
Якщо взяти будь-який внутрішній елемент при будь-якій вершині і продовжити яку сторону, то кут, який утворився і є суміжним з внутрішнім називається зовнішнім. Ця пара елементів має наступну властивість: їх сума дорівнює 180 градусам.
Перетин двох прямих січною
Перетин прямих
При перетині двох прямих січною також утворюються кути, які прийнято розподіляти по парам. Кожна пара елементів має свою назву. Виглядає це наступним чином:
- внутрішні навхрест лежачі:∟4 і ∟6, ∟3 і ∟5;
- внутрішні односторонні: ∟4 і ∟5, ∟3 і ∟6;
- відповідні: ∟1 і ∟5, ∟2 ∟6, ∟4 і ∟8, ∟3 і ∟7.
У тому випадку, коли січна перетинає дві паралельні прямі, всі ці пари кутів мають певні властивості:
- Внутрішні навхрест лежачі і відповідні фігури між собою рівні.
- Внутрішні односторонні елементи в сумі дають 180 градусів.
Вивчаємо кути в геометрії, їх властивості
Види кутів математики
Висновок
У цій статті представлені всі основні види кутів, які зустрічаються в планіметрії і вивчаються в сьомому класі. У всіх наступних курсах властивості, що стосуються всіх розглянутих елементів, є основою для подальшого вивчення геометрії. Наприклад, вивчаючи паралелограм, необхідно буде згадати всі властивості кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих січною. При вивченні особливостей трикутників, необхідно згадати, що таке суміжні кути. Перейшовши в стереометрії, всі об’ємні фігури будуть вивчатися і будуватися, спираючись на планиметрические фігури.
