Швидкість тіла при рівномірному прямолінійному русі: формула, що показує рівняння, графік

Приклади прямолінійного рівномірного руху

Як ми вже знаємо, рівномірний рух – це рух з постійною швидкістю. Рівномірний прямолінійний рух – рівномірне пересування вздовж прямої лінії. Чи можна назвати таким переміщення більярдної кулі після удару по ньому києм і до попадання в лунку?

Очевидно, що ні, і ось чому: швидкість при русі кулі не постійна. Якщо розглянути ту ділянку переміщення кулі, на якому швидкість допустимо вважати постійною, тоді можна?

Відповідь: ні, оскільки куля обертається, обертання ніяк не може бути прямолінійним. А центр кулі? Його рух можна вважати прямолінійним? Відповідь так.

На малюнку траєкторія центру кулі показано червоною лінією.

Введемо визначення:

Довжина траєкторії – суть поняття відстані. Переміщення – векторна величина, що відображає зміну положення тіла в плині часу.

В векторному вигляді формула швидкості може бути представлена так:

Важливо! Швидкість тіла при рівномірному русі показує саме кількісну характеристику і вимірюється в м/с.

Рівняння швидкості – це формула зв’язку між координатою тіла та часом. Розглянемо це рівняння, а також графіки руху.

Якщо в момент t1 матеріальна точка була розташована в x1, після чого в момент t2 (пізніше) вона була в x2, то:

Δs = x2 – x1.

Залежно від того, в якому напрямку рухалася матеріальна точка, величина Δs може бути більше нуля, або менше нуля. Також це залежить від того, в яку сторону ми направимо вісь Х.

Значення швидкості можна представити у вигляді виразу:

Рівняння швидкості можна представити у вигляді залежності координати матеріальної точки від часу:

x (t) = x0 + υt.

Графік швидкості при рівномірному прямолінійному русі можна визначити наступним чином:

Як бачимо, якщо швидкість більше нуля, то вона буде зверху, над віссю часу (червона лінія), якщо її значення буде менше нуля, то лінія графіка розташується нижче осі (синя лінія). Тим не менш, це не все, що відображає графік швидкості при рівномірному прямолінійному русі.

Також графіки руху дозволяють знаходити пройдену відстань. Воно являє собою площу під лінією швидкості:

Графік координати, тобто графік функції x (t) = x0 + υt можна відзначити наступним чином:

Тангенсом кута нахилу буде швидкість:

v = tg a.

При нанесенні на одну координатну сітку руху декількох тіл, можемо отримати таку серію прямих:

Порівнюючи тригонометричні функції кутів, ми можемо не тільки обчислювати, але і порівнювати швидкості:

Таким чином, швидкість першого тіла більше другого: v1 > v2.

Розглянемо приклади завдань:

Катер 2,5 години плив зі швидкістю 30 км/год, потім він повернув на 90 градусів і плив 1 годину зі швидкістю 25 км/ч. Яку відстань пройшов катер і чому одно переміщення?

Дано:

v1=30 км/год = 8,33 м/с

v2=25 км/год = 6,94 м/с

t1=2,5 ч. = 9000 с.

t2=1 ч. = 3600 с.

Рішення:

Відстань першій частині шляху можна обчислити таким чином:

s1 = v1∙t1=8,33∙9000=74970 м.

s2 = v2∙t2=6,94∙3600=24984 м.

Сумарна відстань:

s=s1+s2=74970+24984= 99954 м. = 99,95 км.

Оскільки траєкторія катери являє собою прямий кут, то переміщення можна знайти за допомогою теореми Піфагора:

Середня швидкість мотоцикла склала 120 км/ч. При цьому він їхав 1 годину дистанцію 150 км, після чого перед ним утворився затор. Довжина пробки становила 15 кілометрів. Скільки часу мотоцикл їхав в пробці?

Дано:

s1=150 км. = 150 000 м.

s2=15 км. = 15 000 м.

t1 = 1ч. = 3600 с.

vcр =120 км/ч. = 33,3 м/с.

t2 — ?

Рішення:

Середня швидкість мотоцикла – середнє арифметичне його швидкостей: