Наслідки першої ознаки
У ході докази можна прийти до ряду цікавих і корисних наслідків.
- Паралелограм. Той факт, що точка перетину діагоналей паралелограма ділить їх на дві однакові частини — наслідок ознак рівності і цілком піддається доведенню.Сторони додаткового трикутника (при дзеркальному побудові, як в доказах, які ми виконували) — паралельні сторонам головного (сторони паралелограма).
- Якщо є два прямокутних трикутника, у яких однакові гострі кути, то вони подібні. Якщо при цьому катет першого дорівнює катету другого, то вони рівні. Зрозуміти це досить легко — в усіх прямокутних трикутників є прямий кут. Тому ознаки рівності для них більш прості.
- Два трикутника з прямими кутами, у яких два катета мають однакову довжину, можна вважати однаковими. Це пов’язано з тим, що між двома катетами кут завжди дорівнює 90 градусів. Тому за першою ознакою (по двох сторонах і куту між ними) всі трикутники з прямими кутами і однаковими катетами — рівні.
- Якщо є два прямокутних трикутника, і у них один катет і гіпотенуза рівні, значить і однакові трикутники.
Доведемо цю просту теорему.
Є два прямокутних трикутника. У однієї сторони a, b, c, де с — гіпотенуза; a, b — катети. У другого боку n, m, l, де l — гіпотенуза; m, n — катети.
По теоремі Піфагора один з катетів дорівнює:
;
.
Таким чином, якщо n = a, l = з (рівність катетів і гипотенуз), відповідно і другі катети дорівнюють. Фігури, відповідно, будуть рівні по третьому ознакою (за трьома сторонами).
Відзначимо ще один важливий наслідок. Якщо є два рівних трикутника, і вони подібні з коефіцієнтом подібності k, тобто попарні відносини всіх їхніх сторін дорівнюють k, то ставлення їх площ одно k2 .
Перша ознака рівності трикутників. Відеоурок з геометрії 7 клас
Геометрія 7 Перша ознака рівності трикутників
