Доказ 2 ознаки
Доведемо друга ознака рівності по двом кутам і стороні, грунтуючись на першому.
Доказ 2 ознаки
Розглянемо KMN і PRS. До дорівнює Р, N дорівнює S. Сторона КN має таку ж довжину, як і РЅ. Необхідно довести, що KMN і PRS — однакові.
Відобразимо точку М відносно променя КN. Отриману точку назвемо L. При цьому довжина сторони, КМ = КL. NKL дорівнює PRS. KNL дорівнює RSP.
Оскільки сума кутів дорівнює 180 градусів, то KLN дорівнює PRS, а значить PRS і KLN – однакові (подібні) по обох сторонах і куті, згідно з першою ознакою.
Але, так як KNL дорівнює KMN, то KMN і PRS — дві однакові фігури.
Доказ 3 ознаки
Як встановити, що трикутники рівні. Це прямо випливає з доведення другої ознаки.
Довжина KN = PS. Оскільки ДО = Р, N = S, KL=KM, при цьому КN = KS, MN=ML, то:
Це означає, що обидві фігури є подібними один до одного. Але так як їх сторони однакові, то і вони також рівні.
Ознаки рівності та подібності випливає безліч наслідків. Одне з них полягає в тому, що для того, щоб визначити, чи дорівнюють два трикутника або немає, необхідно знати їх властивості, однакові:
- всі три сторони;
- обидві сторони і кут між ними;
- обидва кута і сторона між ними.
Використання ознаки рівності трикутників для вирішення завдань
