Завдання на закон збереження енергії і імпульсу
Завдання. Ідеально пружний кулька масою m рухається зі швидкістю v і вдаряється об ґрунтований кулька масою M. Удар буде центральний, тобто траєкторія кульки і вісь між їх центрами – одна і та ж лінія.
Яка буде швидкість u кульки масою M і швидкість v1 кульки масою m після удару?
Рішення:
Перший кульку до зіткнення володів імпульсом mv. Друга кулька перебував у стані спокою, тобто його імпульс дорівнює M∙0 = 0.
Таким чином, у системі двох кульок сумарний імпульс до зіткнення дорівнює:
.
Після зіткнення імпульс першого кульки став дорівнює mv1, а імпульс другого кульки склав Mu. Тоді сумарний імпульс системи двох кульок після удару дорівнює:
Згідно із законом збереження імпульсу Р = Р1, а саме:
(1).
Тепер розглянемо енергії. Кінетична енергія першого кульки до удару склала 
. Кінетична енергія другого кульки дорівнює нулю. Після удару перший кулька має кінетичну енергію 
. Друга кулька після удару володіє енергією:
.
Згідно закону збереження енергії:
.
Скоротивши двійки в знаменателях, отримуємо:
(2).
Отримуємо систему з двох виразів (1) і (2).
(*).
З першого рівняння можемо отримати вираз для швидкості першого кульки після удару:
(3).
Знайдемо квадрат цієї швидкості:
.
Знайдемо значення виразу:
.
Тепер можна підставити цей вираз у друге рівняння системи (*):
.
Спрощуємо вираз:
.
Виводимо квадрат швидкості u за дужки:
.
Скорочуємо на u:
.
Таким чином, швидкість другого кульки після удару становить:
.
Підставивши це у рівняння (3), можемо знайти швидкість першого кульки після удару:
.
Це був один з небагатьох прикладів того, яким чином за допомогою двох законів збереження знаходити величини.
