Шлях, час, швидкість, прискорення
При русі тіла воно проходить безліч точок. Сукупність цих точок називається траєкторією. Вектор між початком руху і кінцем називається переміщенням. Якщо тіло рухається рівномірно і прямолінійно, то переміщення, шлях і відстані рівні.
При русі з постійною швидкістю тіло проходить за рівні проміжки часу рівні відрізки шляху. Його шлях можна відзначити формулою:
S = vt, де:
v – швидкість тіла, t – час його шляху. Поняття швидкості у фізиці є одним із базових, оскільки відображає загальну тенденцію рухомого тіла.
Якщо протягом часу t1 тіло пройшло відстань S1, потім, змінивши свою швидкість, пройшло відстань S2 за час t2, то є сенс говорити про таке поняття, як середня швидкість.
Явище середньої швидкості у загальному розумінні можна розглядати як середнє арифметичне двох його швидкостей:
.
Якщо тіло обидві частини шляху проходило одне і те ж відстань S, то формула часу приймає вигляд:
.
Запишемо час як відношення відстані до швидкості:
.
Тоді з цього співвідношення можна отримати вираз для середньої швидкості:
.
Якщо тіло не рухається з постійною швидкістю, але протягом однакових проміжків часу, його швидкість однаково змінюється, то є сенс говорити про рівноприскореному русі (або рівносповільненому, якщо швидкість знижується, тобто тіло гальмує).
Важливо! Саме равноускоренно рухаються всі падаючі тіла. Прискорення відповідає прискоренню вільного падіння.
Введемо поняття прискорення. Якщо тіло рухалося зі швидкістю v0, через час t воно почало рухатися зі швидкістю v, то прискоренням називається величина, що дорівнює:
В математиці таке ставлення також називають похідною швидкості за часом. Залежність швидкості від кожного моменту часу легко отримати, відокремивши з формули прискорення швидкість:
.
Зобразимо графік залежності швидкості від часу:
Очевидно, що графіком є пряма, причому тангенсом кута нахилу цієї прямої буде прискорення.
Площа трапеції під графіком – відстань, яку пройшло тіло. Обчислити цю площу досить просто, нам відомо, що площа трапеції є полусуммой її підстав, помноженої на висоту. Одне основа трапеції дорівнює v0 (якраз місце, де пряма перетинає координату швидкості), друга підстава одно v. Висотою трапеції є її сторона – час, тобто t. Таким чином, площа трапеції (пройдена відстань) буде дорівнює:
.
Оскільки v = v0 + at, отримуємо:
.
Таким чином, при рівноприскореному русі відстань дорівнює:
.
У разі, якщо мова йде про вільне падіння, то замість прискорення в усі формули повинно бути поставлено прискорення вільного падіння g=9,81 м/с2.
v = v0 + gt;
Якщо початкова швидкість дорівнює нулю, то:
.
Графіком залежності шляху від часу буде парабола (оскільки залежність квадратична):
Постараємося знайти формулу часу для різних типів рухів:
При рівномірному русі:
.
При рівноприскореному русі:
.
Розрахунок швидкості, шляху та часу руху
