Як знайти довжину окружності знаючи радіус і діаметр: формула, як знайти довжину кола і різницю між величинами

Дуже часто при вирішенні шкільних завдань з математики або фізики виникає питання — як знайти довжину кола, знаючи діаметр? Насправді ніяких труднощів у вирішенні цієї проблеми немає, потрібно тільки чітко уявляти собі, які формули, поняття і визначення, які потрібні для цього.

Основні поняття і визначення

  1. Радіус — це лінія, що з’єднує центр кола і її довільну точку. Він позначається латинською буквою r.
  2. Хордою називається лінія, що з’єднує дві довільні точки лежать на окружності.
  3. Діаметр — це лінія, що з’єднує дві точки кола і проходить через її центр. Він позначається латинською буквою d.
  4. Окружність — це лінія, що складається з усіх точок, що знаходяться на рівній відстані від однієї обраної точки, іменованої її центром. Її довжину будемо позначати латинською літерою l.

Площа кола — це вся територія, укладена всередині кола. Вона вимірюється в квадратних одиницях і позначається латинською буквою s.

Користуючись нашими визначеннями, приходимо до висновку, що діаметр кола дорівнює його найбільшою хорде.

Увага! З визначення, що таке радіус кола можна дізнатися, що таке діаметр кола. Це два радіуса відкладені в протилежних напрямках!

Діаметр окружності.

Знаходження довжини кола і її площі

Якщо нам дано радіус кола, діаметр окружності описує формула d = 2*r. Таким чином, для відповіді на питання, як знайти діаметр кола, знаючи його радіус, досить останній помножити на два.

Формула довжини кола, виражена через її радіус, має вигляд l = 2*П*r.

Увага! Латинською літерою П (Пі) позначається відношення довжини окружності до її діаметра, і це є неперіодична десятковий дріб. У шкільній математиці вона вважається заздалегідь відомої табличною величиною, що дорівнює 3,14!

Дивіться також:  Функції і властивості натуральних логарифмів: область визначення, графік

Тепер перепишемо попередню формулу, щоб знайти довжину кола, її діаметр, пам’ятаючи, у чому полягає його різниця по відношенню до радіусу. Вийде: l = 2*П*r = 2*r*П = П*d.

З курсу математики відомо, що формула, що описує площа кола, має вигляд: s = П*r^2.

Тепер перепишемо попередню формулу, щоб знайти площу кола, її діаметр. Одержимо,

s = П*r^2 = П*d^2/4.

Одним з найбільш складних завдань у цій темі є визначення площі кола через довжину окружності і навпаки. Скористаємося тим, що s = П*r^2 і l = 2*П*r. Звідси отримаємо r = l/(2*П). Підставимо отриманий вираз для радіуса в формулу для площі, вийде: s = l^2/(4П). Абсолютно аналогічним способом визначається і довжина кола, площа круга.

Визначення довжини радіуса і діаметра

Важливо! Перш за все дізнаємося, як виміряти діаметр. Це дуже просто — проводимо будь-радіус, продовжуємо його в протилежний бік до перетину з дугою. Циркулем відміряємо отримане відстань і за допомогою будь-якого метричного інструменту дізнаємося шукане!

Відповімо на питання, як дізнатися діаметр окружності, знаючи її довжину. Для цього виразимо його з формули l = П*d. Отримаємо d = l/П.

Ми вже знаємо як з довжини окружності можна знайти її діаметр, точно також знайдемо радіус.

l = 2*П*r, звідси r = l/2*П. Взагалі, щоб дізнатися радіус, його потрібно виражати через діаметр і навпаки.

Нехай тепер потрібно визначити діаметр, знаючи площу кола. Використовуємо те, що s = П*d^2/4. Виразимо звідси d. Вийде d^2 = 4*s/П. Для визначення самого діаметра потрібно витягти корінь квадратний з правої частини. Вийде d = 2*sqrt(s/П).

Рішення типових завдань

  1. Дізнаємося, як знайти діаметр, якщо дана довжина кола. Нехай вона дорівнює 778,72 кілометра. Потрібно знайти d. d = 778,72/3,14 = 248 кілометрів. Згадаймо, що таке діаметр і відразу визначимо радіус, для цього певний вище значення d розділимо навпіл. Вийде r = 248/2 = 124 кілометри.
  2. Розглянемо, як знайти довжину даної окружності, знаючи її радіус. Нехай r має значення 8 дм 7 див. Переведемо це все в сантиметри, тоді r буде дорівнювати 87 сантиметрів. Скористаємося формулою, як знайти невідому довжину кола . Тоді наше шукане буде дорівнювати l = 2*3,14*87 = 546,36 см. Переведемо наше отримане значення в цілі числа метричних величин l = 546,36 см = 5 м 4 дм 6 см 3,6 мм.
  3. Нехай нам потрібно визначити площу даної окружності по формулі через її відомий діаметр. Нехай d = 815 метрів. Згадаємо формулу, як знайти площу кола. Підставимо сюди дані нам значення, отримаємо s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 кв. м.
  4. Тепер дізнаємося, як знайти площу круга, знаючи довжину його радіуса. Нехай радіус дорівнює 38 див. Використовуємо відому нам формулу. Підставимо сюди дане нам за умовою значення. Вийде наступне: s = 3,14*38^2 = 4534,16 кв. див.
  5. Останнім завданням визначимо площу кола по відомій довжині окружності. Нехай l = 47 метрів. s = 47^2/(4П) = 2209/12,56 = 175,87 кв. м.
Дивіться також:  Як знайти площу і сторону рівностороннього трикутника, вписаного в коло, формула

Довжина кола

Окружність, діаметр, хорда геометрія 7 клас

Висновок

Виходячи з наведених вище міркувань, можна прийти до висновку, що ніяких складнощів в задачах, пов’язаних з перебуванням всіляких характеристик кола, немає. Досить добре вивчити поняття і формули, а також вміти проводити арифметичні дії, причому всі вирази виводяться один з одного.