Всесвітній закон тяжіння: точна формула сили всесвітнього тяжіння, визначення гравітації

Самим головним явищем, постійно вивчаються фізиками, є рух. Електромагнітні явища, закони механіки, термодинамічні та квантові процеси – все це широкий спектр досліджуваних фізикою фрагментів світобудови. І всі ці процеси зводяться, так чи інакше, до одного – до руху тел.

Все у Всесвіті рухається. Гравітація – звичне явище для всіх людей з самого дитинства, ми народилися в гравітаційному полі нашої планети, це фізичне явище сприймається нами на самому глибокому інтуїтивному рівні і, здавалося б, навіть не потребує вивчення.

Але, на жаль, питання, чому і яким чином всі тіла притягуються одне до одного, залишається і на сьогоднішній день не до кінця розкритим, хоча і вивчений вздовж і впоперек.

У цій статті ми розглянемо, що таке всесвітнє тяжіння по Ньютону – класичну теорію гравітації. Однак перш ніж перейти до формул і прикладів, розповімо про суть проблеми тяжіння і дамо йому визначення.

Бути може, вивчення гравітації стало початком натуральної філософії (науки про розуміння суті речей), бути може, натуральна філософія породила питання про сутність гравітації, але, так чи інакше, питанням тяжіння тіл зацікавилися ще в Стародавній Греції.

Рух розумівся як суть чуттєвої характеристики тіла, а точніше, тіло рухалося, поки спостерігач це бачить. Якщо ми не можемо явище виміряти, зважити, відчути, чи означає це, що цього явища не існує? Природно, не означає. І з тих пір, як Арістотель зрозумів це, почалися роздуми про суть гравітації.

Як виявилося в наші дні, через багато десятків століть, гравітація є основою не тільки земного тяжіння і тяжіння нашої планети до Сонця, але і основою зародження Всесвіту і майже всіх наявних елементарних частинок.

Завдання руху

Проведемо уявний експеримент. Візьмемо в ліву руку невеликий кулька. У праву візьмемо такий же. Відпустимо правий кулька, і він почне падати вниз. Лівий при цьому залишається в руці, він нерухомий.

Зупинимо подумки хід часу. Падаючий правий кулька «зависає» в повітрі, лівий залишається в руці. Правий кулька наділений «енергією» руху, лівий – ні. Але в чому глибока, змістовна різниця між ними?

Де, в якій частині падаючого кульки прописано, що він повинен рухатися? У нього така ж маса, такий же обсяг. Він володіє такими ж атомами, і вони нічим не відрізняються від атомів спочиваючого кульки. Кулька володіє потенційною енергією? Так, це правильна відповідь, але звідки кульці відомо, що володіє потенційною енергією, де це зафіксовано в ньому?

Дивіться також:  Формули - фізика для 7 класу: що таке робота, ккд, час та інші основні поняття предмета

Саме це завдання ставили перед собою Арістотель, Ньютон і Альберт Ейнштейн. І всі три геніальних мислителя частково вирішили для себе цю проблему, але на сьогоднішній день існує ряд питань, які потребують вирішення.

Гравітація Ньютона

У 1666 році найбільшим англійським фізиком і механіком В. відкритий Ньютоном закон, здатний кількісно порахувати силу, завдяки якій вся матерія у Всесвіті прагне один до одного. Це явище отримало назву всесвітнє тяжіння. Коли вас просять: «Сформулюйте закон всесвітнього тяжіння», ваша відповідь має звучати так:

Сила гравітаційної взаємодії, що сприяє тяжінню двох тіл, знаходиться в прямій пропорційній зв’язку з масами цих тіл і обернено пропорційною зв’язку з відстанню між ними.

Важливо! В законі тяжіння Ньютона використовується термін «відстань». Під цим терміном слід розуміти не дистанцію між поверхнями тіл, а відстань між їх центрами тяжіння. Приміром, якщо два кулі радіусами r1 і r2 лежать один на одному, то дистанція між їх поверхнями дорівнює нулю, однак сила тяжіння є. Вся справа в тому, що відстань між їх центрами r1+r2 відмінно від нуля. У космічних масштабах це уточнення не суть важливо, але для супутника на орбіті дана дистанція дорівнює висоті над поверхнею плюс радіус нашої планети. Відстань між Землею і Місяцем також вимірюється як відстань між їх центрами, а не поверхнями.

Для закону тяжіння формула виглядає наступним чином:

,

де:

  • F – сила тяжіння,
  • – маси,
  • r – відстань,
  • G – гравітаційна постійна, що дорівнює 6,67·10-11 м3/(кг·с2).

Що ж являє собою вагу, якщо тільки що ми розглянули силу тяжіння?

Сила є векторною величиною, проте в законі всесвітнього тяжіння вона традиційно записана як скаляр. У векторній картині закон буде виглядати таким чином:

.

Але це не означає, що сила обернено пропорційна кубу відстані між центрами. Ставлення слід сприймати як одиничний вектор, спрямований від одного центру до іншого:

.


Закон гравітаційної взаємодії

Вага і гравітація

Розглянувши закон гравітації, можна зрозуміти, що немає нічого дивного в тому, що особисто ми відчуваємо тяжіння Сонця набагато слабкіше, ніж земне. Масивне Сонце хоч і має велику масу, проте воно дуже далеко від нас. Земля теж далеко від Сонця, однак вона притягається до нього, так як володіє великою масою. Яким чином знайти силу тяжіння двох тіл, а саме як обчислити силу тяжіння Сонця, Землі і нас з вами – з цим питанням ми розберемося трохи пізніше.

Дивіться також:  Швидкість тіла при рівномірному прямолінійному русі: формула, що показує рівняння, графік

Наскільки нам відомо, сила тяжіння дорівнює:

P = mg,

де m – наша маса, а g – прискорення вільного падіння Землі (9,81 м/с2).

Важливо! Не буває двох, трьох, десяти видів сил тяжіння. Гравітація – єдина сила, яка дає кількісну характеристику тяжіння. Вага (P = mg) і сила гравітації – одне і те ж.

Якщо m – наша маса, M – маса земної кулі, R – його радіус, то гравітаційна сила, що діє на нас, дорівнює:

.

Таким чином, оскільки F = mg:

.

Маси m скорочуються, і залишається вираз для прискорення вільного падіння:

.

Як бачимо, прискорення вільного падіння – дійсно постійна величина, оскільки в її формулу входять величини постійні — радіус, маса Землі і гравітаційна постійна. Підставивши значення цих констант, ми переконаємося, що прискорення вільного падіння дорівнює 9,81 м/с2.

На різних широтах радіус планети дещо відрізняється, оскільки Земля все-таки не ідеальний куля. З-за цього прискорення вільного падіння в окремих точках земної кулі різне.

Повернемося до тяжінню Землі і Сонця. Спробуємо на прикладі довести, що земна куля притягує нас з вами сильніше, ніж Сонце.

Приймемо для зручності масу людини: m = 100 кг. Тоді:

  • Відстань між людиною і земною кулею дорівнює радіусу планети: R = 6,4∙106 м.
  • Маса Землі дорівнює: M ≈ 6∙1024 кг
  • Маса Сонця дорівнює: Mc ≈ 2∙1030 кг
  • Дистанція між нашою планетою і Сонцем (між Сонцем і людиною): r=15∙1010 м.

Гравітаційне тяжіння між людиною і Землею:

.

Даний результат досить очевидний з більш простого вираження для ваги (P = mg).

Сила гравітаційного тяжіння між людиною й Сонцем:

.

Як бачимо, наша планета притягує нас майже в 2000 разів сильніше.

Як знайти силу тяжіння між Землею і Сонцем? Наступним чином:

.

Тепер ми бачимо, що Сонце притягує нашу планету більш ніж в мільярд мільярдів разів сильніше, ніж планета притягує нас з вами.

Перша космічна швидкість

Після того як Ісаак Ньютон відкрив закон всесвітнього тяжіння, йому стало цікаво, з якою швидкістю потрібно кинути тіло, щоб воно, подолавши гравітаційне поле, назавжди покинуло земну кулю.

Правда, він уявляв собі дещо інакше, в його розумінні була не стоїть вертикально ракета, спрямована в небо, а тіло, яке горизонтально здійснює стрибок з вершини гори. Це була логічна ілюстрація, оскільки на вершині гори сила тяжіння трохи менше.

Так, на вершині Евересту прискорення вільного падіння буде одно не звичні 9,8 м/с2, а майже м/с2. Саме з цієї причини там настільки розряджене повітря, частинки повітря уже не так прив’язані до гравітації, як ті, які «впали» до поверхні.

Дивіться також:  Швидкість тіла при рівномірному прямолінійному русі: формула, що показує рівняння, графік

Постараємося дізнатися, що таке космічна швидкість.

Перша космічна швидкість v1 – це така швидкість, при якій тіло покине поверхню Землі (або іншої планети) і перейде на кругову орбіту.

Постараємося дізнатися чисельної значення цієї величини для нашої планети.

Запишемо другий закон Ньютона для тіла, яке обертається навколо планети по круговій орбіті:

,

де h — висота тіла над поверхнею, R — радіус Землі.

На орбіті на тіло діє відцентрове прискорення , таким чином:

.

Маси скорочуються, отримуємо:

,

.

Ця швидкість називається першою космічною швидкістю:

Як можна помітити, космічна швидкість абсолютно не залежить від маси тіла. Таким чином, будь-який предмет, розігнаний до швидкості 7,9 км/с, покине нашу планету і перейде на її орбіту.


Перша космічна швидкість

Друга космічна швидкість

Однак, навіть розігнавши тіло до першої космічної швидкості, нам не вдасться повністю розірвати його гравітаційну зв’язок з Землею. Для цього і потрібна друга космічна швидкість. При досягненні цієї швидкості тіло покидає гравітаційне поле планети і всі можливі замкнуті орбіти.

Важливо! Помилково часто вважається, що для того щоб потрапити на Місяць, космонавтам доводилося досягати другої космічної швидкості, адже потрібно було спершу «разъединиться» з гравітаційним полем планети. Це не так: пара «Земля — Місяць» знаходяться в гравітаційному полі Землі. Їх загальний центр тяжіння знаходиться всередині земної кулі.

Для того щоб знайти цю швидкість, поставимо задачу трохи інакше. Припустимо, тіло летить з нескінченності на планету. Питання: яка швидкість буде досягнута на поверхні при приземленні (без урахування атмосфери, зрозуміло)? Саме така швидкість і потрібно тілу, щоб покинути планету.


Друга космічна швидкість

Запишемо закон збереження енергії:

,

де в правій частині рівності варто робота сили тяжіння: A = Fs.

Звідси отримуємо, що друга космічна швидкість дорівнює:

Таким чином, друга космічна швидкість разів більше першій:

.

Закон всесвітнього тяжіння. Фізика 9 клас

Закон Всесвітнього тяжіння.

Висновок

Ми з вами дізналися, що хоча гравітація є основною силою у Всесвіті, багато причини цього явища досі залишилися загадкою. Ми дізналися, що таке сила всесвітнього тяжіння Ньютона, навчилися рахувати її для різних тіл, а також вивчили деякі корисні наслідки, які випливають з такого явища, як всесвітній закон тяжіння.