Логарифмом числа b за основою а називається показник ступеня, у яку треба звести число а щоб одержати число b.
Якщо 
, то 
.
Логарифм — вкрай важлива математична величина, оскільки логарифмічний обчислення дозволяє не тільки вирішувати показові рівняння, але і оперувати з показниками, диференціювати показникові та логарифмічні функції, інтегрувати їх і приводити до більш прийнятного увазі, що підлягає розрахунку.
Властивості логарифмів
Всі властивості логарифмів безпосередньо пов’язані з властивостями показових функцій. Наприклад, той факт, що 
означає, що:
.
Слід зауважити, що при вирішенні конкретних завдань, властивості логарифмів можуть виявитися більш важливими і корисними, ніж правила роботи зі ступенями.
Наведемо деякі тотожності:
;
;
.
Наведемо основні алгебраїчні вирази:
;
;
;
.
Увага! 
може існувати тільки при x>0, x≠1, y>0.
Постараємося розібратися з питанням, що таке натуральні логарифми. Окремий інтерес до математики представляють два види — перший має в підставі число «10», і носить назву «десятковий логарифм». Другий називається натуральним. Підстава натурального логарифма — число «е». Саме про нього ми і будемо детально говорити в цій статті.
Позначення:
- lg x — десятковий;
- ln x — натуральний.
Використовуючи тотожність 
можна побачити, що ln e = 1, як і те, що lg 10=1.
