Ділення з залишком: приклади в стовпчик для 4 класу, алгоритм, як навчити дитину виділяти у 3 класі

Як навчити дитину поділу? Найпростіший метод – вивчити ділення стовпчиком. Це набагато простіше, ніж проводити обчислення в розумі, допомагає не заплутатися, не «втратити» цифри і виробити уявну схему, яка в подальшому буде спрацьовувати автоматично.

Як проводиться

Ділення з залишком – це спосіб, при якому число можна розділити рівно на кілька частин. В результаті даного математичного дії, крім цілої частини, залишається неподільний шматок.

Наведемо простий приклад того, як ділити з залишком:

Є банку на 5 літрів води і 2 банки по 2 літра. Коли з п’яти літрової банки воду переливають в дволітрові, в п’ятилітровій залишиться 1 літр не використаної води. Це і є залишок. У цифровому варіанті це виглядає так:

5:2=2 ост (1). Звідки 1? 2х2=4, 5-4=1.

Тепер розглянемо порядок ділення в стовпчик із залишком. Це візуально полегшує процес розрахунку і допомагає не втратити числа.

Алгоритм визначає розташування всіх елементів і послідовність дій, за якою відбувається обчислення. В якості прикладу, поділимо на 17 5.

Основні етапи:

  1. Правильний запис. Ділене (17) – розташовується ліворуч. Правіше від діленого пишуть дільник (5). Між ними проводять вертикальну риску (позначає знак ділення), а потім, від цієї риси проводять горизонтальну, підкреслюючи дільник. Основні риси позначена оранжевим кольором.
  2. Пошук цілого. Далі, проводять перший і самий простий розрахунок – скільки дільників вміщується в делимом. Скористаємося таблицею множення і перевіримо по порядку: 5*1=5 — поміщається, 5*2=10 — поміщається, 5*3=15 — поміщається, 5*4=20 – не поміщається. П’ять разів з чотири – більше ніж сімнадцять, значить, четверта п’ятірка не вміщається. Повертаємося до трьох. У 17 літрову банку влізе 3 п’ятилітрових. Записуємо результат в форму: 3 пишемо під рисою, під дільником. 3 – це неповне приватне.
  3. Визначення залишку. 3*5=15. 15 записуємо під діленим. Підводимо риску (позначає знак «=»). Віднімаємо з діленого отримане число: 17-15=2. Записуємо результат нижче під рискою – в стовпчик (звідси і назва алгоритму). 2 – це залишок.
Дивіться також:  Властивості і формула трикутника, вписаного в окружність: як знайти коло, обчислення площі та радіуса

Зверніть увагу! При поділі таким чином, залишок завжди повинен бути меншим дільника.

Коли дільник діленого більше

Викликають утруднення випадки, коли дільник виходить більше діленого. Десяткові дроби в програмі за 3 клас ще не вивчаються, але, слідуючи логіці, відповідь треба записувати у вигляді дробу – в кращому випадку десятковій, в гіршому – простий. Але (!) крім програми, методику обчислення обмежує поставлена задача: необхідно не розділити, а знайти залишок! Дробова частина ним не є! Як вирішити таку задачу?

Зверніть увагу! Існує правило для випадків, коли дільник діленого більше: неповне приватне одно 0, залишок дорівнює подільного.

Як поділити число на 5 число 6, виділивши залишок? Скільки 6-літрових банок влізе в п’ятилітрову? Нуль, тому що більше 6 5.

За завданням необхідно заповнити 5 літрів – не заповнено жодного. Значить, залишилися всі 5. Відповідь: неповне приватне = 0, залишок = 5.

Поділ починають вивчати в третьому класі школи. До цього часу учні вже повинні засвоїти таблицю множення, що дозволяє їм здійснювати ділення двозначних чисел на однозначні.

Розв’яжіть задачу: 18 цукерок потрібно роздати п’ятьом дітям. Скільки цукерок залишиться?

Приклади:

14:3

Знаходимо неповне приватне: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12, 3*5=15. 5 – перебір. Повертаємося до 4.

Залишок: 3*4=12, 14-12=2.

Відповідь: неповне приватне 4, залишилося 2.

Ви можете запитати, чому при діленні на 2, залишок або дорівнює 1 або 0. По таблиці множення, між цифрами, кратні двом існує різниця в одиницю.

Ще одне завдання: 3 пиріжка треба розділити на двох.

4 пиріжка розділити на двох.

5 пиріжків розділити на двох.

Робота з багатозначними числами

Програма за 4 клас пропонує більш складний процес проведення ділення з збільшенням розрахункових чисел. Якщо в третьому класі розрахунки проводилися на основі базової таблиці множення в межах від 1 до 10, то четвертокласники обчислення проводять з багатозначними числами більше 100.

Дивіться також:  Ознаки і властивості паралельності прямої і площини – що це означає: визначення, лема про перетин

Дана дія зручніше всього виконувати в стовпчик, так як неповне приватне також буде двозначним числом (у більшості випадків), а алгоритм стовпчика полегшує обчислення і робить їх більш наочними.

Розділимо багатозначні числа на двозначні: 386:25

Цей приклад відрізняється від попередніх кількістю рівнів розрахунку, хоча обчислення проводять за тим же принципом, що і раніше. Розглянемо детальніше:

386 – ділене, 25 – дільник. Необхідно знайти неповне приватне і виділити залишок.

Перший рівень

Дільник – двозначне число. Ділене – тризначне. Виділяємо у діленого перші дві ліві цифри – це 38. Порівнюємо їх з дільником. 38 більше 25? Так, значить, 38 можна розділити на 25. Скільки цілих 25 входить до 38?

25*1=25, 25*2=50. 50 більше 38, повертаємося на один крок назад.

Відповідь – 1. Записуємо одиницю в зону не повного приватного.

Далі:

38-25=13. Записуємо число 13 під рисою.

Другий рівень

13 більше 25? Ні – значить можна «опустити» цифру 6 вниз, дописавши її поруч з 13, праворуч. Вийшло 136. 136 більше 25? Так – значить його можна відняти. Скільки разів 25 поміститися в 136?

25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150. 150 більше 136 – повертаємося назад на один крок. Записуємо цифру 5 в зону неповного приватного, праворуч від одиниці.

Обчислюємо залишок:

136-125=11. Записуємо під рисою. 11 більше 25? Ні – поділ провести не можна. У діленого залишилися цифри? Ні – ділити більше нічого. Обчислення закінчені.

Відповідь: неповне приватне дорівнює 15, в залишку 11.

А якщо буде запропоновано такий розподіл, коли двозначний дільник більше перших двох цифр багатозначного діленого? В такому разі, третя (четверта, п’ята і подальша) цифра діленого бере участь в обчисленнях відразу.

Дивіться також:  Висота ширина довжина - латинські позначення: як правильно пишуться розміри і чим відрізняються величини

Наведемо приклади на ділення з трьох — і чотиризначними числами:

386:75

75 – двозначне число. 386 – тризначне. Порівнюємо перші дві цифри ліворуч з дільником. 38 більше 75? Ні – поділ провести не можна. Беремо всі 3 цифри. 386 більше 75? Так – поділ провести можна. Проводимо обчислення.

75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5= 375, 75*6=450. 450 більше 386 – повертаємося на крок назад. Записуємо 5 в зону неповного приватного.

Знаходимо залишок: 386-375=11. 11 більше 75? Немає. Ще залишилися цифри у діленого? Немає. Обчислення закінчені.

Відповідь: неповне приватне = 5, залишок — 11.

119:35

Виконуємо перевірку: 11 більше 35? Ні – поділ провести не можна. Підставляємо третє число – 119 більше 35? Так – дія провести можемо.

35*1=35, 35*2=70, 35*3=105, 35*4=140. 140 більше 119 – повертаємося на один крок назад. Записуємо 3 в зону неповного залишку.

Знаходимо залишок: 119-105=14. 14 більше 35? Немає. Залишилися цифри у діленого? Немає. Обчислення закінчені.

Відповідь: неповне приватне = 3, залишилося 14.

1195:99

Перевіряємо: 11 99? Ні – підставляємо ще одну цифру. 119 більше 99? Так – починаємо обчислення.

1199.

99*1=99, 99*2=198 – перебір. Записуємо 1 в неповне приватне.

Знаходимо залишок: 119-99=20. 2099. Обчислюємо.

99*1=99, 99*2=198, 99*3=297. Перебір. Записуємо 2 в неповне приватне.

Знаходимо залишок: 205-198=7.

Відповідь: неповне приватне = 12, залишок — 7.

Ділення з залишком — приклади

Вчимося ділити в стовпчик із залишком

Висновок

Таким чином проводяться обчислення. Якщо бути уважним і виконувати правила, то нічого складного тут не буде. Кожен школяр може навчитися рахувати стовпчиком, тому що це швидко і зручно.